grupa A 24-30.docx

A24 Omów rozkłady naprężeń normalnych i stycznych w belce zginanej siłą porzeczną.

Podczas zginania siłąpoprzeczną w belce wsytępują naprężenia normalne i styczne.

Naprężenia normalne

Wlókna należące do warstwy obojętnej w czasie zginania nie ulegają ani wydłużeniu ani skróceniu. Naprężenia w warstwie obojętnej są zatem równe zeru.  Po jednej stronie warstwy obojętnej występuje ściskanie, a po drugiej rozciąganie. Im bardziej rozpatrywana warstwa belki jest oddalona od warstwy obojętnej, tym jest ona bardziej ściskana lub rozciągana (rozciąganie i ściskanie belki zmienia się liniowo) Zakładamy przy tym, iż dla danego przekroju belki promień krzywizny ρ zgiętej belki jest stały.

Dowód:

Długośc odcinka warstwy obojętnej oznaczymy jako CC1=θρ, gdzie θ – kąt pomiędzy prostymi przebiegającymi prez punkt C i C1 i przecinającymi się w środku krzywizny belki zginanej

Ddługość odcinka znajdującego się nad warstwą obojętną w odległości y od niej opartego na tych samych prostych oznaczymy KK1=(ρ-y)θ,

Wiemy, że włókno CC1 nie zmieniło swoich wymiarów w momencie przyłożenia siły zginającej, gdyżjest włóknem obojętnym, stąd wynika, że włókno KK1 przed obciążeniem belki miało długość równą długości włókna CC1, zatem jego wydłużenie (skrócenie) względne wynosi:

ε=KK1-CC1CC1=ρ-yθ-ρθρθ=-yρ

Naprężenie σy, zgodnie z prawem Hooke’a wynosi σy =ε*E => σy=-yρE, skoro promień krzywizny jest wartością stałą, moduł younga także, więc naprężenia zależy tylko od odległości warstwy od warstwy obojętnej, a więc wzrost naprężenia jest liniowy.

Naprężenia poprzeczne:

Zginanie belki siłą poprzeczną wywołujące  moment zmienny wzdłuż osi pręta (zginaie poprzeczne, zginanie nierównomierne) powoduje, że oprócz naprężeń normalnych powstają naprężenia styczne. Można je opisać wzorem Żurawskiego:

τxz=T*SyIy*bz

T – siła poprzeczna

Sy – moment statyczny części przekroju poprzecznego leżącego powyżej (poniżej) rozpatrywanej warstwy liczony względem osi y,

Iy – moment bezwładności przekroju poprzecznego belki

b(z) – szerokość przekroju poprzecznego w rozpatrywanej warstwie

Rozkłądy naprężen w przykładowych przekrojach, opisane wzorem Żurawskiego:

Wyliczone w ten sposób naprężenia styczne są wartością średnią przyjętą z pewnym przybliżeniem. Przyjęcie tej wartości jest dopuszczalne jeżeli zalożymy, że wzdłuż całej warstwy naprężenia rozkładają się równomiernie, czyli jest prawidłowe dla przekrojów prostokątnych, gdzie pojawiają się tylko naprężenia styczne τxz. Przy kształcie belki innym niż prostokątny pojawia się również składowa τxy (ponieważ kontur belki jest jedną z trajektorii naprężeń stycznych, a pozostałe trajektorie to krzywe z nim powinowate):

Wzór Żurawskiego nie uwzględnia tych składowych, zatem nie jest zbyt dokładny dla belek o przekroju innym niż prostokątny.

25. Metody energetyczne – podać przykład zastosowania do obliczenia przemieszczeń oraz rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych.

Wyznaczenia przemieszczeń układów sprężystych dokonać można, wykorzystując wzory na energię sprężystą nagromadzoną w materiale, jako funkcja jego odkształcenia.

Twierdzenie o energii sprężystej (metody energetyczne wyznaczania przemieszczeń):

·         Twierdzenie Maxwella – Mohra. – Twierdzenie o wzajemności prac i przemieszczeń

Jeżeli na układ liniowo – sprężysty działają dwie siły równe co do modułu, to przemieszczenie odpowiadające pierwszej, lecz wywołane przez drugą, równe jest przemieszczeniu odpowiadającemu drugiej, lecz spowodowane pierwszą siłą.

Metoda M-M ma zastosowanie przy wyznaczaniu przemieszczeń w konstrukcjach statycznie wyznaczalnych oraz do wyznaczania reakcji w układach statycznie niewyznaczalnych.

Cechą charakterystyczną metody M-M jest obciążanie rozpatrywanej konstrukcji jednostkową siłą uogólnioną (siła punktowa lub moment punktowy) działającą na kierunku poszukiwanego przemieszczenia.

·         Twierdzenie Castigliana

W układach liniowo – sprężystych pochodna cząstkowa energii sprężystej całego układu względem jednej z niezależnie działających sił jest równe odpowiadającemu jej przemieszczeniu:

zatem pochodna cząstkowa energii sprężystej podług przemieszczenia równa się odpowiadającej mu sile.

Zastosowanie – obliczenie ugięcia kratowego przęsła mostowego. Konstrukcji kratowej wspornika wciągarki.

Statycznie niewyznaczalne układy prętowe:

Układ prętowy jest statycznie niewyznaczalny, jeśli nie można określić reakcji w podporach czy sił wewnętrznych w przekrojach prętów, posługując się wyłącznie równaniami równowagi.

Liczba sił statycznie niewyznaczalnych, czyli hiperstatycznych, równa różnicy między liczbą wszystkich sił niewiadomych, a liczbą równań równowagi, określa stopień statycznej niewyznaczalności układu prętowego.

26. Podstawowe grupy materiałów inżynierskich:

* Tworzywa metaliczne,

* Tworzywa sztuczne,                                                        * Kompozyty.

* Materiały naturalne,

* Ceramika, szkło,

-Rodzaje występujących wiązań międzyatomowych:

Rodzaj wiązań występujący pomiędzy atomami zależy od ilości elektronów walencyjnych znajdujących się na ostatniej powłoce elektronowej atomu!

Jonowe    (in. heteropolarne)  –  powstaje, gdy  reaguj ze sobą pierwiastki znacznie różniące się elektroujemnością. Związane jest z dążeniem atomów do tworzenia trwałych 8-elektronowych konfiguracji poprzez uwspólnienie elektronów. Zachodzi wskutek przeniesienia elektronów walencyjnych z atomów metalu do atomu niemetalu. Atom metalu przekształca się w kation, a atom niemetalu  - w anion.

Kowalencyjne (in. atomowe, homopolarne) - tworzy się między atomami o średniej różnicy elektroujemności (niemetalami). Powstanie więzi pomiędzy jednakowymi atomami polega na utworzeniu z elektronów walencyjnych pary elektronów stanowiącej własności obu atomów.

·         Kowalencyjne niespolaryzowane – występuje między atomami o identycznej elektroujemności (każdy z nich tak samo oddziałuje na wspólny elektron),

·         Kowalencyjne spolaryzowane – występuje między atomami o innej elektroujemności. Tworzy się dipol wskutek tego, że wspólna para elektronowa jest przeciągana silniej przez atom bardziej elektroujemny.

Metaliczne  - powstaje, gdy reagują ze sobą pierwiastki nieznacznie różniące się elektroujemności i oba są metalami. W przypadku gdy atom ma niewiele elektronów walencyjnych ulegają one stosunkowo łatwo oderwaniu od jądra. Efektem tego jest powstanie delokalizacji elektronów, czyli ich oderwanie od atomów (utworzenie dodatnich jonów i gazów elektronów swobodnych, niezwiązanych z jonami). Jony dodatnie oraz poruszające się pomiędzy nimi elektrony i ujemnym ładunku wzajemnie się przeciągają tworząc wiązania metaliczne.

Międzycząsteczkowe (oddziaływanie siłami van der Walsa) - należą do najsłabszych wiązań atomowych – są wiązaniami wtórnymi, występują zawsze obok wiązania pierwotnego!

Źródłem przyciągania w tego rodzaju wiązaniach są dipole elektryczne (cząstki o pewnej biegunowości). Sąsiednie cząsteczki indukują w sobie wzajemnie dipole elektryczne, co staje się źródłem słabego przyciągania pomiędzy nimi. Dodatni biegun dipola przyciągany jest przez ujemny biegun dipola sąsiedniego.

27. Defekty punktowe w kryształach metali, rodzaje, powstawanie i zanikanie, wpływ na właściwości.

Defekty punktowe w kryształach metali – nazywa się zakłócenia budowy krystalicznej umiejscowione wokół punktu. Najprostszym defektem tego typu jest brak atomu w węźle sieci przestrzennej, zwanej wakansem albo luką.

Wakanse powstają przede wszystkim wskutek drgań cieplnych sieci, które są tym większe im wyższa jest temperatura. Przy określonej amplitudzie drgań atom może wypaść ze swego średniego położenia w węźle sieci i zająć pozycję międzywęzłową. Powstaną wówczas jednocześnie dwa defekty punktowe: wakans i atom wtrącony między węzłowo. Oba wywołują lokalne zakłócenie budowane sieciowej, gdyż obecność wakansu powoduje większe od normalnego zbliżenie sąsiednich atomów (b), natomiast atom wtrącony powoduje rozsunięcie sąsiednich atomów na odległość większą od normalnej. Opisany defekt nosi nazwę defektu Frenkla i może powstawać tylko w strukturach metali alkalicznych, w których odległości między atomami są wystarczająco duże, by atom mógł zająć pozycję międzywęzłową (b).

Natomiast w zwarcie wypełnionych sieciach krystalicznych tworzą się, defekty punktowe, polegające na powstawaniu wakansu i wywędrowaniu atomu, które ten wakans utworzył, na powierzchnię kryształu. Ten typ defektu nazywa się defektem Schottky’ego i jest powszechny w kryształach metali (a).

Wakanse powstające w sieci mogą wędrować wewnątrz kryształu przez zamianę miejsca z węzłami obsadzonymi atomami. Mogą wywędrować na powierzchnię kryształu, co prowadzi do zmniejszenia się ogólnej liczby wakansów. Mogą wreszcie się łączyć, tworzyć tzw. zgrupowania wakansów. Liczba wakansów w metalu w stanie równowagi termodynamicznej, w temperaturze otoczenia jest stosunkowo niewielka, wzrasta jednak bardzo szybko przy podwyższeniu temperatury. Ponieważ defekty tego typu odgrywają istotną rolę w procesach dyfuzyjnych, w wielu przypadkach dąży się do uzyskania zwiększonej liczby wakansów również w temperaturze otoczenia, poprzez szybkie przechadzanie metalu z wysokich temperatur, obróbkę plastyczną na zimno (tj. w temperaturach niższych od temperatury rekrystalizacji danego metalu) lub bombardowaniu ciężkimi cząsteczkami alfa.

Punktowe defekty sieci tworzą również znajdujące się w niej obecne atomy. Możliwe są tu następujące przypadki. Jeśli obecny atom ma średnicę atomową dużo mniejszą od średnicy atomowej atomów metalu, to zajmuje on położenie między węzłowe, wywołując lokalne rozsunięcie sąsiednich atomów i powiększenie parametrów sieci (d).  W typowych sieciach krystalicznych metali przestrzenie międzywęzłowe są niewielkie, toteż położenie międzywęzłowe mogą zajmować w nich tylko atomy azotu, wodoru, węgla i boru, mające najmniejsze średnice atomowe. Wtrącone atomy innych pierwiastków mogą zajmować wyłącznie pozycje węzłowe zastępując atomy metalu podstawowego. W tym przypadku rodzaj zniekształcenia sieci krystalicznej zależy od tego czy obecny atom ma mniejszą, czy większą średnicę od atomu metalu podstawowego (c i d). jeśli większą – występuje lokalne rozsunięcie sąsiednich atomów (powiększenie parametrów sieci), jeśli mniejszą – lokalne zbliżenie atomów (zmniejszenie parametrów sieci).

Odkształcenie sieci wywołane wakansem polega na konstrakcji, a atomem międzywęzłowym – na ekspansji. Atom obcy węzłowy powoduje konstrakcję, jeżeli jego promień jest mniejszy, albo ekspansję, jeżeli jego promień jest większy od promienia atomu bazowego, natomiast atom obcy międzywęzłowy zawsze powoduje ekspansję sieci. Wzajemne oddziaływanie defektów punktowych, przy większym ich stężeniu.

Wpływ defektów punktowych na właściwości fizyczne kryształów to właściwości elektryczne i kolor.

Defekty mogą wpłynąć na dwojaki sposób na przewodnictwo elektryczne:

1. Mogą zmniejszyć przewodnictwo metalu (zwiększyć jego opór)
2. Mogą zwiększyć przewodnictwo

1. Mogą zwiększyć przewodnictwo elektronowe (w półprzewodnikach, czyli materiałach kowalencyjnych),
2. Mogą zwiększyć przewodnictwo jonowe (w materiałach jonowych)

KOLOR: domieszki absorbują (i emitują) światło o innej długości fali niż idealna substancja krystaliczna. Wskutek tego domieszki mogą zmienić kolor kryształu.

Wykres pokazujący przebieg energii swobodnej i aby został utworzony wakans musi ona przekroczyć stan aktywacji.

28. Dyslokacje, rodzaje, wpływ na własności wytrzymałościowe metali o charakteryzujące je wielkości.

Defektami liniowymi nazywa się zakłócenia budowy krystalicznej, które w jednym kierunku mają wymiar kilku odległości atomowych, a w drugim — całego ziarna lub znacznej jego części. Rozróżnia się dwa zasadnicze rodzaje defektów liniowych:

·         dyslokację krawędziową

Przecinamy idealny kryształ. „Wstawiamy” dodatkową płaszczyznę sieciową.

·         dyslokację śrubową.

Przecinamy idealny kryształ. Na jedną z części działamy siłą równoległą do przecięcia. W konsekwencji przesuwamy ją o jedną stałą sieciową.

Dyslokacje opisuje się za pomocą:

·         osi (lini) dyslokacji (linia wzdłuż której kończy się dodatkowa płaszczyzna),

·         Wektora Burgersa

- Ilość dyslokacji w krysztale określa się za pomocą koncentracji (gęstości) dyslokacji.

Proste typy dyslokacji występują w sieci krystalicznej rzadko. Większość dyslokacji stanowi kombinację dyslokacji krawędziowych i śrubowych.

Wpływ na własności wytrzymałościowe metali:

Z jednej strony defekty sieci krystalicznej osłabiają kryształ, a odkształcenie plastyczne jest wynikiem przemieszczania się w nim dyslokacji bądź już istniejących, bądź powstających podczas odkształcania (czemu sprzyjają niektóre inne defekty sieciowe). 

Z drugiej jednak strony wiadomo,  że wytrzymałość pojedynczych kryształów jest mniejsza niż materiałów polikrystalicznych, ponieważ zaburzenia budowy sieciowej na granicach ziarna umacniają metal. Wiadomo też,  że kryształy zawierające dużą liczbę defektów są bardziej wytrzymałe od kryształów z małą liczbą defektów. Dzieje się tak dlatego, że w przypadku dużej liczby defektów sieciowych ruch dyslokacji jest hamowany na skutek wzajemnego przecinania się dyslokacji (powstają dyslokacje nie tylko równolegle do siebie, ale również umiejscowione w różnych płaszczyznach i o różnych kierunkach), ich grupowania się, a także obecności przeszkód w postaci innych defektów sieciowych, np. obcych atomów.

29. Krystalizacja wlewka, przebieg procesu, strefy krystaliczne.

Schemat krzepnięcia metalu od ściany wlewnicy. Odlewanie statyczne.

Przebieg:

1.       Zarodkowanie – zachodzi kiedy małe kryształy powstają z cieczy – musi być spełniona krytyczna wielkość zarodka, aby były stabilne,

2.       Wzrost fazy stałej – zachodzi kiedy atomy są przyłączone do kryształów.

30. Przemiana zachodząca podczas grzania metali zgniecionych, zmiany własności.

Rekrystalizacja - W stanie odkształconym na zimno metal znajduje się w stanie równowagi metastabilnej. Dlatego podczas nagrzewania odkształconego metalu zachodzą w nim zmiany dyfuzyjne

prowadzące do osiągnięcia stanu równowagi (F = min) i uwolnienia zmagazynowanej energii.

Wyróżnia się trzy okresy powrotu metalu odkształconego do stanu równowagi:

1.       Zdrowienie (0,1 - 0,3) Tt:

·         zanik defektów punktowych (wakansów i atomów międzywęzłowych),

...