16. Hipotezy wytężeniowe.pdf
(
120 KB
)
Pobierz
Microsoft Word - 16hipot.doc
Adam Bodnar: Wytrzymało
Ļę
Materiałów. Hipotezy wyt
ħŇ
eniowe.
16. HIPOTEZY WYT
Ħņ
ENIOWE
16.1. Wyt
ħŇ
enie i jego miara
Wykres rozci
Ģ
gania stali mi
ħ
kkiej pokazuje,
Ň
e punkt materialny znajduj
Ģ
cy si
ħ
w
jednoosiowym stanie napr
ħŇ
enia przechodzi, w trakcie zwi
ħ
kszania napr
ħŇ
enia, przez kolejne
stany mechaniczne: liniowo-spr
ħŇ
ysty, nieliniowo-spr
ħŇ
ysty, spr
ħŇ
ysto-plastyczny, plastyczny
a
Ň
w ko
ı
cu osi
Ģ
ga stan niszcz
Ģ
cy gdy spójno
Ļę
mi
ħ
dzy punktami materialnymi zostanie
zerwana. Jest rzecz
Ģ
oczywist
Ģ
,
Ň
e ten ostatni stan jest stanem niebezpiecznym, a przej
Ļ
cia
mi
ħ
dzy stanami reprezentowane s
Ģ
poprzez odpowiednie napr
ħŇ
enia graniczne
R
,
R
,
R
i
R
.
Nale
Ň
y jednak zauwa
Ň
y
ę
,
Ň
e nie wszystkie materiały mog
Ģ
przechodzi
ę
przez te wy
Ň
ej
wspomniane stany mechaniczne. Materiał kruchy nie osi
Ģ
ga stanu plastycznego, a stan
niszcz
Ģ
cy jest bardzo blisko stanu liniowo-spr
ħŇ
ystego. Dla wielu materiałów stan plastyczny,
w którym wyst
ħ
puj
Ģ
du
Ň
e odkształcenia trwałe nale
Ň
y uzna
ę
za stan niszcz
Ģ
cy w sensie
niemo
Ň
no
Ļ
ci spełniania zada
ı
u
Ň
ytkowania.
Mo
Ň
emy wi
ħ
c uzna
ę
,
Ň
e przez niebezpieczny stan mechaniczny rozumie
ę
b
ħ
dziemy stan w
którym zachodz
Ģ
jako
Ļ
ciowe zmiany własno
Ļ
ci materiału, najcz
ħĻ
ciej rozumiane jako
wyst
Ģ
pienie du
Ň
ych nieodwracalnych odkształce
ı
lub zniszczenie, a granic
Ģ
niebezpieczn
Ģ
R
, napr
ħŇ
enie, przy którym zmiany te si
ħ
dokonuj
Ģ
.
Je
Ļ
li wprowadzimy poj
ħ
cie wyt
ħŇ
enia, które mo
Ň
emy zdefiniowa
ę
jako stopie
ı
zbli
Ň
enia si
ħ
materiału do granicy niebezpiecznej, to warunkiem bezpiecznego stanu b
ħ
dzie nierówno
Ļę
:
W
£ ,
gdzie:
W
- miara wyt
ħŇ
enia,
W
- warto
Ļę
miary wyt
ħŇ
enia w stanie niebezpiecznym.
Postawimy teraz pytanie: jak okre
Ļ
li
ę
(albo inaczej, czym zmierzy
ę
) wyt
ħŇ
enie w punkcie, w
którym znamy macierz napr
ħŇ
e
ı
i ile wynosi warto
Ļę
tej miary w stanie niebezpiecznym.
Odpowied
Ņ
na to pytanie jest bardzo łatwa jedynie w przypadku gdy w punkcie panuje
jednoosiowy stan napr
ħŇ
enia.
Miar
Ģ
wyt
ħŇ
enia b
ħ
dzie wówczas napr
ħŇ
enie s, a jej warto
Ļ
ci
Ģ
w stanie niebezpiecznym -
granica niebezpieczna
R
, któr
Ģ
do
Ļ
wiadczalnie wyznaczymy z próby rozci
Ģ
gania i
Ļ
ciskania.
Zatem:
W
N
W
(
1
)
=
s
;
W
(
N
1
)
=
R
,
K
a warunek bezpiecznego stanu ma posta
ę
:
s ,
je
Ļ
li przyjmiemy,
Ň
e warto
Ļ
ci granic niebezpiecznych przy rozci
Ģ
ganiu i
Ļ
ciskaniu s
Ģ
takie
same
£
R
K
R
K
,
=
R
K
,
=
R
K
.
Graficzn
Ģ
reprezentacje bezpiecznych stanów
na osi napr
ħŇ
e
ı
s
, stanowi
ę
wówczas b
ħ
d
Ģ
punkty wewn
Ģ
trz odcinka
s
<
−
R
K
R
K
>
.
R
k
R
k
W przypadku gdy w punkcie panuje przestrzenny stan napr
ħŇ
enia, odpowied
Ņ
si
ħ
komplikuje,
gdy
Ň
niesko
ı
czenie wiele stanów napr
ħŇ
enia mo
Ň
e spowodowa
ę
w nim stan zniszczenia i
dlatego, musimy posłu
Ň
y
ę
si
ħ
hipotezami wyt
ħŇ
eniowymi. Hipotezy wyt
ħŇ
eniowe okre
Ļ
laj
Ģ
miar
ħ
wyt
ħŇ
enia niezale
Ň
nie od rodzaju stanu napr
ħŇ
enia. Innymi słowy okre
Ļ
laj
Ģ
one, co
decyduje o zniszczeniu materiału w danym punkcie ciała, niezale
Ň
nie od tego, jaki rodzaj
222
,
Adam Bodnar: Wytrzymało
Ļę
Materiałów. Hipotezy wyt
ħŇ
eniowe.
stanu napr
ħŇ
enia w nim wyst
ħ
puje. Je
Ļ
li tak, to warunek bezpiecznego stanu mechanicznego
sprowadza si
ħ
do poni
Ň
szej zale
Ň
no
Ļ
ci:
W
(
3
)
=
W
(
2
)
=
W
(
1
)
£
W
(
N
1
)
,
(16.1)
w której wska
Ņ
niki w nawiasach symbolicznie okre
Ļ
laj
Ģ
wymiarowo
Ļę
stanu napr
ħŇ
enia.
Powy
Ň
sza relacja pokazuje zasadniczy cel hipotez wyt
ħŇ
eniowych – jest nim odniesienie
przestrzennego stanu napr
ħŇ
enia do stanu jednoosiowego, w którym zarówno miara wyt
ħŇ
enia
jak jej warto
Ļę
w stanie niebezpiecznym jest jasno zdefiniowana i łatwa do do
Ļ
wiadczalnego
wyznaczenia.
W zale
Ň
no
Ļ
ci od tego co przyjmiemy za miar
ħ
wyt
ħŇ
enia
W
, otrzymamy wzór na tzw.
napr
ħŇ
enie zredukowane (lub zast
ħ
pcze) s , charakteryzuj
Ģ
ce dowolny stan napr
ħŇ
enia pod
wzgl
ħ
dem wyt
ħŇ
enia.
Z po
Ļ
ród wielu dotychczas postawionych hipotez wyt
ħŇ
eniowych, które ze wzgl
ħ
du na
postulowan
Ģ
miar
ħ
wyt
ħŇ
enia bardzo ogólnie mo
Ň
na podzieli
ę
na: napr
ħŇ
eniowe,
odkształceniowe i energetyczne omówimy tylko cztery.
16.2. Hipoteza Galileusza
−
hipoteza maksymalnych dodatnich napr
ħŇ
e
ı
normalnych
Postawiona w 1632 roku przez tego genialnego uczonego, cytowana obecnie tylko ze
wzgl
ħ
dów historycznych. Daje, w wielu przypadkach, wyniki sprzeczne z do
Ļ
wiadczeniami.
W my
Ļ
l tej hipotezy:
o wyt
ħŇ
eniu materiału w danym punkcie ciała decyduje warto
Ļę
maksymalnego,
dodatniego napr
ħŇ
enia głównego, niezale
Ň
nie od rodzaju stanu napr
ħŇ
enia:
W
G
=
max
(
s
1
,
s
2
,
s
3
)
,
(16.2)
gdzie: . nawias Macauley’a,
a
=
Ê
a
;
dla
a
>
0
.
0
;
dla
a
£
0
Zatem warunek bezpiecznego stanu ma posta
ę
:
(
max
s
,
s
2
,
s
3
)
= s
£
R
K
,
.
(16.3)
Powy
Ň
sz
Ģ
zale
Ň
no
Ļę
mo
Ň
emy rozpisa
ę
w postaci trzech nierówno
Ļ
ci:
s
£
R
K
,
,
s
£
R
K
,
,
s
£
R
K
,
,
,
, nazywanej
przestrzeni
Ģ
Haigha – Beckera, przedstawia przestrze
ı
ograniczon
Ģ
od strony dodatnich osi
układu płaszczyznami
s
1
s
2
,
s
)
s
1
=
R
K
,
,
s
2
=
R
K
,
i
s
=
R
K
,
, a w dwuwymiarowej przestrzeni
obszar ograniczony prostymi
s
=
R
K
,
i
s
=
R
K
,
(rys.16.1).
s
3
s
2
R
k,r
s
2
R
k,r
s
1
s
1
Rys.16.1
223
1
których graficzny obraz w trójwymiarowej przestrzeni napr
ħŇ
e
ı
(
3
Adam Bodnar: Wytrzymało
Ļę
Materiałów. Hipotezy wyt
ħŇ
eniowe.
−
hipoteza maksymalnych napr
ħŇ
e
ı
normalnych
Zaproponowana przez Rankina (1856 r.) i Clebscha (1862 r.). Nie została dostatecznie dobrze
potwierdzona do
Ļ
wiadczeniami. Według tej hipotezy:
o wyt
ħŇ
eniu materiału w danym punkcie ciała decyduje maksymalna bezwzgl
ħ
dna
warto
Ļę
napr
ħŇ
enia głównego, niezale
Ň
nie od rodzaju stanu napr
ħŇ
enia:
(
−
Clebscha
W
R
=
−
max
s
1
,
s
2
,
s
3
)
(16.4)
St
Ģ
d warunek bezpiecznego stanu ma posta
ę
:
(
s
1
,
s
2
,
s
3
)
= s
£
R
K
,
(16.5)
je
Ļ
li przyjmiemy,
Ň
e granice niebezpieczne przy rozci
Ģ
ganiu i
Ļ
ciskaniu s
Ģ
sobie równe
= .
Powy
Ň
sz
Ģ
zale
Ň
no
Ļę
mo
Ň
emy rozpisa
ę
w postaci nierówno
Ļ
ci:
K
,
R
K
,
=
R
K
s
£
R
K
®
−
R
K
£
s
£
R
K
,
s
£
R
K
®
−
R
K
£
s
£
R
K
,
s
£
R
K
®
−
R
K
£
s
£
R
K
,
których graficzny obraz w trójwymiarowej przestrzeni napr
ħŇ
e
ı
Haigha – Beckera,
przedstawia przestrze
ı
ograniczon
Ģ
sze
Ļ
cianem o boku
2
R
K
, a w dwuwymiarowej
przestrzeni - kwadrat o takim samym boku (rys. 16.2).
s
3
s
2
s
2
R
k
R
k
R
k
s
1
s
1
R
k
2
R
k
Rys. 16.2
16.4. Hipoteza Coulomba – Tresci
−
Guesta
−
hipoteza maksymalnych napr
ħŇ
e
ı
stycznych
Przedstawiona przez Coulomba (1776 r.), Tresc
ħ
(1872 r.) i Guesta (1900 r.), znajduje
zastosowanie w przypadku materiałów spr
ħŇ
ysto-plastycznych.
Ta hipoteza postuluje,
Ň
e:
o wyt
ħŇ
eniu materiału w danym punkcie ciała decyduje maksymalna bezwzgl
ħ
dna
warto
Ļę
ekstremalnych napr
ħŇ
e
ı
stycznych, niezale
Ň
nie od rodzaju stanu napr
ħŇ
enia:
224
16.3. Hipoteza Rankine’a
max
R
Adam Bodnar: Wytrzymało
Ļę
Materiałów. Hipotezy wyt
ħŇ
eniowe.
W
=
max
Å
Æ
s
−
s
2
,
s
1
−
s
3
,
s
2
−
s
3
Õ
Ö
(16.6)
C
−
T
−
G
2
2
2
Tym razem warunek bezpiecznego stanu okre
Ļ
la nierówno
Ļę
:
max
Å
Æ
s
1
−
s
2
,
s
1
−
s
3
,
s
2
−
s
3
Õ
Ö
=
s
£
R
K
,
(16.7)
2
2
2
2
2
która jest równowa
Ň
na trzem ni
Ň
ej napisanym warunkom:
s
1
− s
2
£
R
K
®
−
R
£
s
1
s
−
£
R
,
2
2
K
2
K
s
1
− s
3
£
R
K
®
−
R
£
s
1
s
−
£
R
,
2
2
K
3
K
s
2
− s
3
£
R
K
®
−
R
£
s
2
s
−
£
R
.
2
2
K
3
K
= ) i o przekroju poprzecznym w
kształcie sze
Ļ
ciok
Ģ
ta foremnego, a w dwuwymiarowej przestrzeni - obszar ograniczony
sze
Ļ
ciok
Ģ
tem (rys. 16.3).
s
1
s
2
=
s
3
s
3
s
1
=
s
2
=
s
3
s
2
R
k
s
2
R
k
R
k
s
1
R
k
s
1
Rys. 16.3
16.5. Hipoteza Hubera – Misesa – Hencky’ego
−
hipoteza energii odkształcenia
postaciowego
Hipoteza ta została sformułowana niezale
Ň
nie przez trzech autorów: Hubera (1904 r.), Misesa
(1913 r.) i Hencky’ego (1924 r.). Pierwszy z nich Maksymilian Tytus Huber był Polakiem i
jego wybitne osi
Ģ
gni
ħ
cia na trwale zapisały si
ħ
w historii
mechaniki o
Ļ
rodków ci
Ģ
głych
.
Hipoteza bardzo dobrze pokrywa si
ħ
z danymi do
Ļ
wiadczalnymi w przypadku materiałów
spr
ħŇ
ysto-plastycznych i według niej:
o wyt
ħŇ
eniu materiału w danym punkcie ciała decyduje g
ħ
sto
Ļę
energii odkształcenia
postaciowego, niezale
Ň
nie od rodzaju stanu napr
ħŇ
enia:
225
1
Ä
Ô
Ä
Ô
W trójwymiarowej przestrzeni Haigha – Beckera powy
Ň
sze nierówno
Ļ
ci wyznaczaj
Ģ
przestrze
ı
ograniczon
Ģ
niesko
ı
czenie długim graniastosłupem o osi równo nachylonej do osi
układu odniesienia (jest tzw. o
Ļ
aksjatorów
Adam Bodnar: Wytrzymało
Ļę
Materiałów. Hipotezy wyt
ħŇ
eniowe.
W
=
1
+
n
[
(
s
−
s
) (
+
s
−
s
) (
2
+
s
−
s
)
2
]
.
(16.8)
H
−
M
−
H
6
E
1
2
2
3
3
1
Zatem warunek bezpiecznego stanu mechanicznego przyjmuje form
ħ
:
1
+
n
[
(
s
−
s
) (
2
+
s
−
s
) (
2
+
s
−
s
)
2
]
=
1
+
n
s
2
£
1
+
n
R
2
,
1
2
2
3
3
1
K
6
E
3
E
3
E
1
(
s
−
s
)
2
+
(
s
−
s
)
2
+
(
s
−
s
)
2
£
R
,
(16.9)
1
2
2
3
3
1
K
2
lub
1
(
s
−
s
)
2
+
(
s
−
s
)
2
+
(
s
−
s
)
2
+
6
(
t
2
+
t
2
+
t
2
)
£
R
.
(16.10)
2
x
y
y
z
z
x
xy
xz
yz
K
W trójwymiarowej przestrzeni Haigha – Beckera powy
Ň
szy warunek okre
Ļ
la przestrze
ı
wewn
Ģ
trz niesko
ı
czenie długiego walca o osi pokrywaj
Ģ
cej si
ħ
z osi
Ģ
aksjatorów a w
przestrzeni dwuwymiarowej - obszar ograniczony elips
Ģ
(rys. 16.4).
s
3
s
1
=
s
2
=
s
3
s
2
R
k
s
2
R
k
s
1
R
k
R
k
s
1
Rys. 16.4
16.6. Porównanie hipotez
Porównanie zrobimy dla przypadku płaskiego
stanu napr
ħŇ
enia ( =
s
2
s 0) oraz trzech z wy
Ň
ej
omówionych hipotez a mianowicie
maksymalnych napr
ħŇ
e
ı
normalnych (
R-C
),
maksymalnych napr
ħŇ
e
ı
stycznych (
C-T-G
) i
energii odkształcenia postaciowego (
H-M-H
).
Krzywe graniczne dla tych trzech hipotez
zestawione s
Ģ
na rys.16.5. Wida
ę
z niego
wyra
Ņ
nie,
Ň
e najwi
ħ
ksze rozbie
Ň
no
Ļ
ci miedzy
kwadratem
R-C
, a sze
Ļ
ciobokiem
C-T-G
i
elips
Ģ
H-M-H
wyst
ħ
puj
Ģ
w drugiej i czwartej
ę
wiartce przestrzeni napr
ħŇ
e
ı
na prostej
R
k
R
k
s
1
R
k
R
k
s
1
= -
s
2
czyste
Ļ
cinanie
s −
1
=
s
2
tj. dla przypadku czystego
Ļ
cinania.
Rys.16.5
226
2
Plik z chomika:
miromaj123
Inne pliki z tego folderu:
belkitematy.jpg
(1522 KB)
wmat7.ppt
(1182 KB)
9. Osiowe rozciąganie i ściskanie.pdf
(384 KB)
15. Skręcanie prętów o przekroju kołowo symetrycznym i prostokątnym.pdf
(252 KB)
14. Mimośrodowe rozciąganie i ściskanie.pdf
(209 KB)
Inne foldery tego chomika:
bezwładność
mechanika i wytrzymałość
projekt 2
rozciąganie
ściągi
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin