Wykład 5 - Charakterystyki częstotliwościowe.PDF

(454 KB) Pobierz
Microsoft PowerPoint - wyklad 5
Podstawy Automatyki
Wykład 5
Charakterystyki
częstotliwościowe
Janusz KOWAL
Katedra Automatyzacji Procesów
Akademia Górniczo
Akademia Górniczo- Hutnicza
Hutnicza
Wykład 5
Charakterystyki
częstotliwościowe
Katedra Automatyzacji Procesów
104082229.016.png
Podstawy Automatyki
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe
Akademia Górniczo- Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Charakterystyki częstotliwościowe
Sygnał harmoniczny podawany na wejście elementu
liniowego jest istotny ze względu na:
9 dość częste występowanie w wielu układach,
9 możliwość rozkładu innych sygnałów o charakterze
okresowym na szereg Fouriera złożony z funkcji
harmonicznych.
x(t)
Element
liniowy
y(t)
Ogólny symbol graficzny elementu liniowego
2
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
104082229.017.png 104082229.018.png 104082229.019.png 104082229.001.png 104082229.002.png
Podstawy Automatyki
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Katedra Automatyzacji Procesów
Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe
Akademia Górniczo- Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Sygnał harmoniczny w postaci zespolonej można zapisać
jako:
x
(
t
)
=
A
((
ω
cos
ω
t
+
j
sin
ω
t
) () t
=
A
ω
e
j
ω
1
1
gdzie:
A 1
- amplituda sygna ł u
ω
=
2
π
- pulsacja sygna ł u ( T - okres drgań)
T
Przy takim sygnale wejściowym, odpowiedź y(t) elementu
ma również charakter harmoniczny.
y
(
)
=
A
()
[
cos
(
ω
t
+
ϕ
()
ω
)
+
j
sin
(
ω
t
+
ϕ
( )
ω
)
] ()
=
A
ω
e
j
(
ω
t
+
ϕ
()
ω
)
2
2
3
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
t
ω
104082229.003.png 104082229.004.png 104082229.005.png 104082229.006.png
Podstawy Automatyki
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Katedra Automatyzacji Procesów
Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe
Akademia Górniczo- Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Podstawiając wyżej wymienione równania do równania
różniczkowego
d
n
y
(
t
)
d
n
−
1
y
(
t
)
d
m
x
(
t
)
d
m
−
1
x
(
t
)
a
+
a
+
...
+
a
y
(
t
)
=
b
+
b
+
b
x
(
t
)
n
dt
n
n
−
1
dt
n
−
1
0
m
dt
m
m
−
1
dt
m
−
1
0
można wyznaczyć stosunek amplitud sygnałów
wyjściowego i wejściowego
M =
(
ω
)
A
2
() ()
ω
A
1
ω
oraz przesunięcie fazowe
(
) między tymi sygnałami
a
() ()
ω
n
A
ω
e
j
(
ω
t
+
ϕ
( )
ω
)
+
a
() ()
j
ω
n
−
1
A
ω
e
j
(
ω
t
+
ϕ
( )
ω
)
+
K
+
a
A
()
ω
e
j
(
ω
t
+
ϕ
( )
)
=
n
2
n
−
1
2
0
2
=
b
( ) ()
j
ω
m
A
ω
e
j
ω
t
+
b
( ) ()
j
ω
m
−
1
A
ω
e
j
ω
t
+
K
+
b
A
() t
ω
e
j
ω
m
1
m
−
1
1
0
1
4
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
ω
j
104082229.007.png 104082229.008.png 104082229.009.png 104082229.010.png 104082229.011.png
Podstawy Automatyki
Prof. dr hab. inż. Janusz KOWAL
Katedra Automatyzacji Procesów
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Katedra Automatyzacji Procesów
Temat wykładu: Charakterystyki częstotliwościowe
Akademia Górniczo- Hutnicza w Krakowie
Hutnicza w Krakowie
Przekształcając
b
( )
m
+
b
( )
j
ω
m
−
1
+
K
+
b
A
()
m
m
−
1
0
=
2
e
j
ϕ
()
=
G
(
j
ω
)
a
( ) ( )
ω
n
+
a
j
ω
n
−
1
+
K
+
a
A
()
n
n
−
1
0
1
Wielkość G(j
) nazywana jest transmitancją widmową .
Pojęcie transmitancji widmowej związane jest z
przekształceniem Fouriera, które przyporządkowuje
funkcjom czasu f(t), funkcje pulsacji G(j
) wg zależności:
∞
G
(
j
ω
)
=
∫
f
(
t
)
e
−
j ω
t
dt
−
∞
zwaną ca ł ką Fouriera .
5
Wydział Inżynierii Mechanicznej i Robotyki
Akademia Górniczo
j
ω
ω
ω
ω
j
104082229.012.png 104082229.013.png 104082229.014.png 104082229.015.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin