TDL8_11.pdf

Lista nr Teoria Gier i Decyzji

Lista nr 8. Gry koalicyjne

Zadanie 1

Następująca postać charakterystyczna gry koalicyjnej opisuje moŜliwości zarobkowania trzech

kolegów , Piotra, Janka i Maćka.

Koalicja WartoŚĆ koalicji

{P,J,M}

{P,J}

{P,M}

{J,M}

{J}

{P}

{M}

Wypisz w tej grze wszystkie warunki racjonalności. Jak nazywamy zbiór wszystkich podziałów

spełniających te warunki?

Zadanie 2

Co to jest wartość Shapleya. Znajdź ją dla gry koalicyjnej podanej w poprzednim zadaniu.

Zadanie 3

W grze koalicyjnej bierze udział 4 graczy; P1, P2, P3 i P4. Jej postać charakterystyczna jest

następująca: V ({P2,P3,P4})=180, V ({P1,P3,P4})=180, V ({P1,P2,P3,P4})=300,

V ({P1,P2,P4})=180, V ({P1,P2,P3})=120 i V ( K )=0, dla pozostałych koalicji K.

Czy zbiór podziałów S={(40,50,30,180), (0,60,60,180), (60,60,60,120), (70,30,60,140)} jest

stabilny wewnętrznie? A czy jest stabilny zewnętrznie?

Zadanie 4

Oblicz indeks siły Shapleya – Subika (tj. wartość Shapleya) dla koalicjantów w poniŜszych

waŜonych grach większości:

a) [45, 30, 15, 10; 65]

b) [45, 30, 15, 10; 60]

c) [45,25,15,10,5; 51]