AK_wyklad2_2014_15_cz1.pdf

(401 KB) Pobierz

Kodowanie liczb całkowitych

w systemach komputerowych

770662102.029.png

770662102.030.png

770662102.031.png

770662102.032.png

770662102.001.png

System pozycyjny

Systemy addytywne – znaczenie historyczne

Systemy pozycyjne

∞

A = ∑ i =−∞

r i i a i

r – podstawa systemu liczbowego ( radix )

● A – wartość liczby

● a - cyfra

● i – pozycja cyfry

np.

−11,3125 dziesiętnie = −1101,0101 dwójkowo

770662102.002.png

770662102.003.png

770662102.004.png

770662102.005.png

770662102.006.png

770662102.007.png

770662102.008.png

Reprezentacja części ułamkowej

Liczby, które mają skończoną postać w jednym

systemie, mogą mieć nieskończone rozwinięcie

w innych systemach (!)

np. 0,1 dziesiętnie = −0,0(0011) dwójkowo

Jaki będzie efekt działania tego programu?

Na czym polega błąd programisty?

#include <stdio.h>

int main()

{

double i;

for(i=0; i!=1; i+=0.1) printf("%f\n",i);

}

770662102.009.png

770662102.010.png

770662102.011.png

770662102.012.png

770662102.013.png

770662102.014.png

Podstawa systemu liczbowego

Podstawa systemu r ( radix )

● ma stałą wartość dla wszystkich pozycji cyfry ( fixed-radix )

dziesiętny, szesnastkowy, ósemkowy, dwójkowy

● może mieć różną wartość dla różnych pozycji ( mixed-radix )

czas: godzina, minuta, sekunda r = (24,60,60)

kąt: stopnie, minuty, sekundy r = (360,60,60)

factoradic r = (... 5!, 4!, 3!, 2!, 1!) = (... 120, 24, 6, 2, 1)

54321 factoradic = 719 dziesiętnie

5×5! + 4×4! + 3×3! + 2×2! + 1×1! = 719

primoradic r = (... 11, 7, 5, 3, 2, 1)

54321 primoradic = 69 dziesiętnie

5×7 + 4×5 + 3×3 + 2×2 + 1×1 = 69

● nie musi być liczbą naturalną (liczby ujemne, wymierne, zespolone)

54321 -10 = −462810 dziesiętnie

770662102.015.png

770662102.016.png

770662102.017.png

770662102.018.png

770662102.019.png

770662102.020.png

Cyfry systemu liczbowego

System o podstawie r , który wykorzystuje standardowy

zestaw cyfr [0.. r -1] to system nieredundantny

● dwójkowy → 0, 1

● dziesiętny → 0... 9

● szesnastkowy → 0... F

System, który posiada więcej cyfr niż r jest systemem

redundantnym

● dwójkowy → 0,1,2 lub -1,0,1

● dziesiętny → 0... 9 ♠, ♣, ♥, ♦

W systemach redundantnych reprezentacja liczby nie

jest unikalna

● dwójkowy [0,1,2]: 1000 = 8 dziesiętnie i 0120 = 8 dziesiętnie

770662102.021.png

770662102.022.png

770662102.023.png

770662102.024.png

770662102.025.png

770662102.026.png

770662102.027.png

770662102.028.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Kowal S. - 500 zagadek matematycznych.pdf (116125 KB)
Klamka J. - Metody Numeryczne.pdf (38422 KB)
Birkhoff G. - Współczesna algebra stosowana.pdf (28670 KB)
Frątczak E. - Zaawansowane metody analiz statystycznych.pdf (28602 KB)
Feller W. - Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa t.1.pdf (21046 KB)

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin