Matematyka Zbiór Zadań dla uczniów gimnazjum (rozwiazania zadan) - Zofia Kujawa.pdf

(17110 KB) Pobierz
ZOFIA KUJAWA
ZBIÓR ZADAŃ DLA UCZNIÓW GIMNAZJUM
'•'■."■'I
Wydawnictwo SENEKA
781833607.002.png
ROZ WIĄZAMI A ZADAŃ
W tabeli zestawione zostały rozwiązania wszystkich zadań ze zbioru: podano poprawne odpowiedzi
w zadaniach zamkniętych oraz przykładowe sposoby rozwiązania zadań otwartych. Dla tych drugich
podano także kryteria oceny poziomu rozwiązania zadania2, który określa, jakie zasadnicze trudności
zadania muszą zostać pokonane, aby zadanie zostało rozwiązane w sposób pełny. Jeżeli istnieje kilka
sposobów rozwiązania zadania, to wybrano te najczęściej stosowane, ale każde inne poprawne
rozwiązanie jest punktowane maksymalną liczbą punktów przyznawaną za dane zadanie.
Dodatkowo dla każdego zadania wskazano oznaczenia najważniejszych wymagań ogólnych i numery
wymagań szczegółowych określonych w podstawie programowej kształcenia ogólnego dla gimnazjum2.
Opis sprawdzanych w danym zadaniu wymagań znajdziecie na końcu zbioru3.
1 W ięcej in fo rm acji n a te m a t sp o so b u oceny z a d a ń n a eg zam in ie zaw iera Inform ator o egzaminie gim nazjalnym od roku szkolnego
2011/2012 d o stę p n y n a in tern eto w ej stro n ie C e n traln ej K om isji E gzam inacyjnej o raz w szkołach.
- P odstaw a p ro g ram o w a nie obejm uje działań n a liczbach niewym iernych, d latego w ym agania szczegółowe dotyczące obliczeń, w których
o b o k liczb w ym iernych w ystępują liczby niew ym ierne, w tab e li ozn aczo n o gw iazdką, np.: 2.4*.
3 Z a d a n ia m o g ą się o d n o sić ta k ż e d o w ym agań z zak resu m a tem aty k i p rzypisanych d o w cześniejszych etap ó w edukacyjnych, czego
n ie u ję to szczegółow o w poniższej tab eli. W tak ich w y p ad k ach p o d a n o jed y n ie in fo rm ację w p o sta c i sk ró tu - SP.
1.
L ? C 2 B Y :
W Y R A Ż E N IA A L C E B R A IC I IM Si
1.1. DZIAŁANIA NA LICZBACH
Nr
Suma Wymagania
pkt ogólne szczegot.
Rozwiązanie zadania
Kryteria oceny
1.
99 - 9 = 90; 999 - 99 = 900
900 : 90 = 10
Odp.: Liczb trzycyfrowych jest 10 razy więcej niż dwucyfrowych.
• Obliczenie liczby liczb dwu­
cyfrowych i trzycyfrowych.
• Obliczenie, ile razy większa
jest liczba liczb trzycyfro­
wych niż dwucyfrowych.
2
IV
1.7
SP
2.
I. FAŁSZ; II. FAŁSZ
2
II
2.1
3.
I. 101; II. MMII
oznaczenia występujące w zdaniach: MCMVI = 1906;
MDCCCV = 1805; MCMLVIII = 1958
• Odczytanie liczb naturalnych
zapisanych w systemie rzyms­
kim i wykonanie obliczeń.
2
II
1.1
SP
4.
mniejsza z liczb: (73 — 1 ) : 2 = 36
większa z liczb: 36 + 1 = 37
Odp.: Dwie kolejne liczby naturalne, których suma jest
równa 73, to 36 i 37.
• Obliczenie mniejszej z liczb.
• Obliczenie większej z liczb.
2
IV
SP
5.
7,6 + ( - l § ) - ( 0 , 2 5 : l § ) = 5 i § i
Odp: Suma jest większa od ilorazu o 5 ^ |j •
• Zapisanie różnicy sumy
i ilorazu podanych liczb.
• Obliczenie różnicy.
3
IV
1.5
6.
Uczeń 50 odczytał jako 70, czyli błąd wynikający z tej pomyłki
zawyża wynik o 20; 9 odczytał jako 6, co zaniża wynik o 3.
7 6 8 -2 0 + 3 = 751
Odp.: Właściwy wynik dodawania liczb to 751.
• Znalezienie błędu w zapisie
sumy.
• Obliczenie prawidłowej sumy.
2
IV
1.7
1.5
7.
Aby liczba dzieliła się przez 2, jej cyfra jedności musi być pa­
rzysta, czyli należy do zbioru {0, 2, 4, 6, 8}. Aby liczba dzieliła się
przez 3, suma jej cyfr musi być podzielna przez 3.
Cyfra jedności musi być parzysta i podzielna przez 3.
780 spełnia warunki zadania, ponieważ: 7 + 8 + 0 = 15 = 3- 5
781 nie spełnia warunków zadania 7 + 8 + 1 = 16 itd.
Odp.: W miejsce znaku zapytania można wstawić 0 (780)
lub 6 (786).
• Zastosowanie cech podziel­
ności liczb przez 2 i 3.
• Znalezienie liczb spełniają­
cych warunki zadania.
2
IV
1.5
SP
107
781833607.003.png
R o z w i ą z a n i a z a d a rt
8.
Liczba dzieli się przez 36, jeżeli dzieli się przez 4 i 9.
Aby liczba była podzielna przez 4, to liczba utworzona przez
cyfry w rzędzie dziesiątek i jedności musi być podzielna przez 4,
czylij należy do zbioru {2, 6}. Aby liczba była podzielna przez 9,
to suma jej cyfr musi dzielić się przez 9.
Odp.: Szukane pary to x = 5 i y = 2 oraz x = 1 i y = 6.
• Zastosowanie cech podziel­
ności liczb przez 4 i 9.
• Znalezienie liczb spełniają­
cych warunki zadania.
2
IV
SP
1.5
i
9.
D
1
IV
SP
10.
D
1
IV
SP
11.
A
1
IV
SP
12.
D
1
IV
SP
13.
wiek dziadka: 4 • (12 + 18 : 6 +3) = 72
wiek wnuczka: (4 ■ 12 + 18) : 6 +3 = 14
72 + 14 _ 43
2
Odp.: Średnia wieku dziadka i jego wnuczka równa jest 43 lata.
• Zastosowanie reguł dotyczą­
cych kolejności wykonywa­
nia działań.
• Obliczenie średniej
arytmetycznej.
3
IV
SP
9.4
14.
7 :13 = 0,538461538461... = 0,(538461)
99 : 6 = 16 r 3, czyli 99. cyfra po przecinku to trzecia cyfra
w 17. wystąpieniu okresu
Odp.: Szukaną cyfrą jest 8.
• Obliczenie ilorazu i ustalenie
okresu.
• Ustalenie 99. cyfry po prze­
cinku.
2
IV
V
1.5
1.3
15.
B
1
III
2.4
16.
C
1
III
1.3
17.
C
1
III
1.3
18.
D
1
III
SP
19.
1
III
SP
2 ■ (-!) = - 2
Odp.: Liczba dwa razy większa niż liczba przeciwna do od­
wrotności liczby 7 to -%j.
• Obliczenie liczby dwa razy
większej niż liczba przeciwna
do odwrotności danej liczby.
20.
Liczba zapisana w postaci 212 + 48 + 2 ■ 3 + 164 jest podzielna
przez 5, ponieważ suma cyfr (2 + 8 + 6 + 4) w rzędzie jedności
równa jest 0 (jest to cecha podzielności liczb przez 5).
• Zastosowanie cech podziel­
ności liczb przez 5 i uzasad­
nienie.
1
IV
SP
21.
D
1
III
3.5
22.
B
1
III
3.5
23.
C
1
III
3.5
24.
C
1
III
3.5
25.
B
1
III
3.5
26.
a) NIE
1
III
3.5
b) (6,5 ■ 106) : (8 • 103) = 812,5
Odp.: W krwi psa średnia liczba erytrocytów jest
812,5 razy większa od średniej liczby leukocytów.
• Obliczenie, ile razy jedna
liczba jest większa od dru­
giej-
1
III
1.5
27.
A
1
III
2.2
28.
D
1
III
2.2
29.
B
1
III
2.2
(_9_)2
W
30.
1
III
2.1
• Wskazanie w zbiorze liczb
największej liczby spełniają­
cej podany warunek.
108
781833607.004.png
Rozwiązania zadań
31.
• Zaznaczenie na osi liczbowej
zbioru liczb spełniających
podany warunek.
■ Wskazanie w zbiorze liczby
według warunków zadania.
2
II
2.1
---------- A--------------- +—
*.
- 2§ 0
Odp.: Najmniejszą liczbą całkowitą spełniającą warunek
x > - 2-= jest liczba - 2 .
32.
• Zaznaczenie na osi liczbowej
zbioru liczb spełniających
podany warunek.
• Wskazanie w zbiorze liczby
według warunków zadania.
2
II
-------------------- ------------ ►
0 1
Odp.: Na przykład A i liczba do niej przeciwna - 1 .
2.2
33.
A
1
III
2.1
34.
A
1
IV
1.6
4
7
35.
• Obliczenie wartości
wyrażenia.
2
II
1.2
36.
4
liczba przeciwna: -4 ; liczba odwrotna: 1
• Obliczenie wartości
wyrażenia.
• Podanie liczby przeciwnej
oraz odwrotnej do wyniku.
2
II
4.2
3.1
37.
5(5f2 + 3)
• Wyłączenie wspólnego
czynnika przed nawias.
1
II
2.4*
21 20
38.
• Obliczenie wartości
wyrażenia.
2
II
4.1
1.5
39.
18,1
• Obliczenie wartości
wyrażenia.
2
II
4.1
1.5
40.
-1,25
• Obliczenie wartości
wyrażenia.
2
II
3.4
1.5
41.
m = 14,95; p = -2,275
m - p = 17,225
Odp.: Liczba m jest większa od liczby p o 17,225.
• Obliczenie wartości
wyrażeń.
• Obliczenie różnicy wyników.
3
II
IV
1.5
1.7
42.
a = 81; b = 27; c = 81
81 + 27 + 81 = 189
Odp.: Obwód trójkąta jest równy 189.
• Obliczenie wartości
wyrażeń.
• Obliczenie sumy wyników.
4
II
3.1
1.5
4.1
43.
Wody zajmują 361 066 000 km2 powierzchni Ziemi, a lady -
148 940 000 km2.
361 066 000 km2 + 148 940 000 km2 = 510 006 000 km2
Odp.: Powierzchnia Ziemi jest równa 510 006 000 km2.
• Obliczenie wartości
wyrażeń.
• Obliczenie potęgi liczb wy­
miernych.
3
II
1.4
3.1
44.
cyfra setek: 1; cyfra dziesiątek: 5; cyfry jedności: 4
Odp.: Spotkanie odbędzie się w sali 154.
■ Obliczenie wartości
wyrażeń.
3
III
4.1
3.1
SP
45.
60 : 0,6 = 100
Odp.: Pani Halina napełniła 100 słoików.
• Obliczenie ilorazu i wskaza­
nie liczby w zbiorze liczb,
spełniającej warunki zadania.
2
V
1.5
1.2
46.
14 • 6 : 3 = 28 minut
1 500 s = 25 min
(28 min - 25 m in ): 2 = 3 min : 2 = 1 min 30 s
Odp.: Każdą relację należy skrócić o 1 min 30 s.
• Zastosowanie obliczeń
na liczbach w praktyce.
• Zamiana jednostek czasu.
• Obliczenie czasu według
warunków zadania.
3
III
1.7
1.5
109
781833607.005.png
R o :: w i ą z a n I a zada ń
2
III
SP
1.7
• Obliczenie odległości we­
dług warunków określonych
w zadaniu.
47.
340 — • 25 s = 8 500 m = 8,5 km
s
Odp.: Burza jest w odległości około 8,5 km.
1
III
1.7
4 • 5 • 19 km = 380 km
Odp.: Samochód przejedzie 380 km.
• Obliczenie odległości we­
dług warunków określonych
w zadaniu.
48.
• Obliczenie długości, czasu
oraz średniej prędkości
według warunków określo­
nych w zadaniu.
3
III
SP
1.7
1.5
49.
1 h 20 min • 18 ^ = 24 km - długość trasy
1240 + 1 h 20 min - 800 = 6 h - czas przejścia trasy
24 km : 6 h = 4 ^ h ,
Odp.: Janek szedł ze średnią prędkością 4 ™ .
a'!2 ' 2 - 4
> 13 13
Odp.: Pasy drogi dla rowerów stanowią ~ całej drogi.
50.
• Zastosowanie obliczeń
w praktyce.
1
III
1.5
SP
1
II
1.5
b) (8 0 0 :2 + 1 )-2 = 802
Odp.: Na remontowanym odcinku drogi znajdują się 802
elementy odblaskowe.
• Zastosowanie obliczeń
w praktyce.
• Zamiana jednostek gęstości.
• Obliczenie masy według
warunków określonych
w zadaniu.
2
III
1.7
2.3
51.
1 030 ^4 = 1,03 -&T
mó cmJ
1,03 -Ł - ■ 250 cm3 = 257,5 g
cmj
Odp.: 250 ml mleka ma masę 257,5 g.
1
II
5.2
52.
C
2
II
1.5
1.4
4,19 min : 3,27 min = 1,281345... = 1,2813 CAD
Odp.: Kurs euro w dolarach kanadyjskich z dnia 25 czerw­
ca 2010 roku równy był 1,2813 CAD.
• Zastosowanie obliczeń
w praktyce.
53.
• Zastosowanie obliczeń
w praktyce.
• Zamiana jednostek mone­
tarnych.
2
II
1.7
1.5
54.
100 000 ■ 148,13 zł = 14 813 000 zł
Odp.: Wartość złota, z którego zrobiony jest „Mapie Leaf”,
w dniu jego sprzedaży równa była 14 813 000 zł.
• Zastosowanie obliczeń
w praktyce.
• Obliczenie różnicy według
warunków zadania.
2
II
1.7
1.5
55.
3,27 min • 4,1405 zł = 13 539 435 zł
14 813 000 zł - 13 539 435 zł = 1 273 565 zł
Odp.: Różnica między wartością złota, z którego jest wykonany
„Mapie Leaf”, a ceną jego sprzedaży równa jest 1 273 565 zł.
56.
V = 100kg: 19 2 8 2 ^ = 0,005186184005... m3 =
m 3
5 186,184005 cm3 = 5 186,184 cm3
Odp.: Objętość monety „Mapie Leaf” równa jest 5 186,184 cm3.
• Obliczenie objętości według
warunków zadania.
• Zamiana jednostek oraz
przybliżenie do 1 mm3.
2
II
1.7
1.5
1.2. P R 0 C E N T ¥
Wymagania
Nr
Suma
Rozwiązanie zadania
Kryteria oceny
pkt ogólne szczegół.
zad.
1.
upominki: 2% • 500 = 10 zł; rozrywki: 55 zł; telefon: 25 zł;
noclegi: 75 zł, wyżywienie: 225 zł, transport: 75 zł;
rezerwa: (100% - 2% - 11% - 5% - 15% - 45% - 15%) ■ 500
= 35 zł
• Obliczenie procentu danej
liczby.
• Obliczenie rezerwy.
2
II
5.2
9.3
2.
4
II
5 :
I. 33%; II. 33%, III. 6 6 |% ; IV. 200%, V. 10%, VI. 2,5%; V II. 49%;
V III. 100%
• Obliczenie procentu danej
liczby.
3.
c
1
II
5.2
110
781833607.001.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin