KNSiA_cw_4.pdf

(129 KB) Pobierz
Microsoft Word - KNSiA_cw_4
Ćwiczenia IV
Wyznaczyć reakcje w podporach i sporządzić wykresy sił wewnętrznych kratownicy
pokazanej na rysunku, stosując metodę Rittera (metoda przekrojów):
P 3
P 1
2a
P 2
Φ
a
a
a
gdzie: P 1 =10kN, P 2 =20kN, P 3 =30kN, a=2m.
© mgr inż. Piotr Łapka ITC MEiL PW
6870756.007.png
Obliczenia reakcji
1) Uwolnienie od więzów i numeracja węzłów
P 3
P 1
R 7
1
3
5
7
H 7
2a
P 2
Φ
2
4
6
8
R 8
a
a
a
H 8
2) Wyznaczenie reakcji
Sprawdzenie statycznej wyznaczalności:
r = 4 – liczba reakcji
p = 12 – liczba prętów
w = 8 – liczba węzłów
r + p – 2w = 0 – kratownica jest statycznie wyznaczalna.
Reakcje wyznaczamy z warunków równowagi sił i momentów:
poniewaŜ do węzła 7 dochodzi tylko jeden pręt poziomy, więc:
R =
7 0
równowaga sił w kierunku pionowym (y):
∑
F ⇒ 8 1 2
y
= 0
− − − =
R P P
0
R P P kN
8
= − − = − siła jest przeciwnie skierowana niŜ oznaczenie na
1 2 40
rysunku.
równowaga momentów względem punktu 7:
7 0
∑ ⇒ 3
M =
− − − + =
aP aP aP aH
3 2 2 0
1
2
8
© mgr inż. Piotr Łapka ITC MEiL PW
6870756.008.png
H P P P kN
8
= + + =
0.5 1.5
3
1 2
50
równowaga momentów względem punktu 8:
7
∑ ⇒ 3
M =
0
− − − =
aP aP aH
3 2 0
1
7
H P P kN
7
= − − = − siła jest przeciwnie skierowana niŜ oznaczenie na
0.5 1.5 30
3
1
rysunku.
Wyznaczenie sił wewnętrznych (podłuŜnych) – metoda przekrojów
(Rittera)
Metodę Rittera moŜna stosować do przekrojów kratownic zawierających, co najwyŜej trzy pręty,
których kierunki nie przecinają się w jednym punkcie.
Tworzymy „myślowe” przekroje kratownicy AA – miejsce prowadzenia jest obojętne, gdyŜ siły
podłuŜne mają jednakowe wartości w całym pręcie.
Pręty: 13, 23, 23
P 1
A-A
N 13
1 3
N 23
2a
P 2
Φ
2
N 24
a
∑
F ⇒ 1
= 0
− +
P N Φ
23 cos 0
=
N
= = =
P
5
P kN
11.18
pręt rozciągany, więc siła jest dodatnia
23
cos 2
Φ
1
∑
M ⇒ 13 0
2
= 0
N =
∑
F ⇒ 2
= 0
P N N
+
23
sin
Φ
+ =
24
0
N P N P P
= − −
sin
Φ
= − −
5 1
= − − = − pręt ściskany, więc
0.5 25
24
2
23
2 1
2 5
2
1
siła jest ujemna
© mgr inż. Piotr Łapka ITC MEiL PW
y
1
P P kN
6870756.009.png 6870756.010.png 6870756.001.png
 
Pręty: 35, 36, 46
P 1
A-A
N 35
1
3
2a
N 36
P 2
Φ
2
4
a
N 46
∑
M ⇒ 46
3
= 0
− − − =
aN aP aP
2
1
0
N P P kN
46
= − − = − pręt ściskany
2
0.5 25
1
∑
F ⇒ 1 36 cos 0
= 0
− −
P N Φ
=
N
= − = − = −
P
1
5
P kN
11.18
pręt ściskany
36
cos 2
Φ
1
∑
F ⇒ 2
= 0
P N N N
+
36
sin
Φ
+ + =
46
35
0
N P N N P P P P P kN
= − −
sin
Φ
− = − +
5 1
+ + = = pręt
0.5
10
35
2
36
46
2 1
2 5
2
1 1
rozciągany
© mgr inż. Piotr Łapka ITC MEiL PW
2 2
y
6870756.002.png 6870756.003.png 6870756.004.png
Pręty: 57, 68, 58
P 3
P 1
A-A
N 57
1
3
5
2a
N 58
P 2
Φ
2
4
6
a
a
N 68
∑
M ⇒ 68
5
= 0
− − − =
2 2 2 0
2
1
N P P kN
68
= − − = − pręt ściskany
2 1 30
∑
F ⇒ 1 3
= 0
− − −
P P N Φ
58 cos 0
=
N
+
= − = − + = −
P P
5
( )
P P kN
44.72
pręt ściskany
58
cos
Φ
2
1 3
∑
F ⇒ 2
= 0
P N N N
+
58
sin
Φ
+ + =
68
57
0
N P N N P P P P P P P kN
= − −
sin
Φ
− = − + +
( )
5 1
+ + = + =
1.5 0.5 30
57
2
58
68
2
1 3
2 5
2 1
1
3
pręt rozciągany
© mgr inż. Piotr Łapka ITC MEiL PW
aN aP aP
y
1 3
6870756.005.png 6870756.006.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin