3 rachunek predykatów w.pdf

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3
3 A
3 B
3 C
3 D
3 F
3 G
69695187.007.png 69695187.008.png
*
*
*
0
*
P Q
*
x = y
3
3 A
69695187.009.png 69695187.010.png
*
*
*
x
8 x P(x)
9 x P(x)
X = {x 1 ,x 2 ,...,x n }
x
P(x)
8 x P(x) 9 x P(x)
*
P(x 1 ) ^ P(x 2 ) ^ ... ^ P(x n ) P(x 1 ) _ P(x 2 ) _ ... _ P(x n )
9 Q(x) P(x) , 9 x (Q(x) ^ P(x)) 8 Q(x) P(x) , 8 x (Q(x) ) P(x))
*
9 ! x P(x)
x
P(x) 9 Q(x) P(x)
8 Q(x) P(x)
x
Q(x) P(x)
x
Q(x)
P(x)
3
3 B
x P(x)
9 ! x P(x) , ( 9 x P(x)) ^ ( 8 x 8 y ((P(x) ^ P(y)) ) (x = y)))
69695187.001.png 69695187.002.png
*
(1)
P n x 1 x 2
x n
P(x 1 ,x 2 ,...,
(2)
x n )
x
(') ¬' 8 x ' 9 x '
(3)
'
(' ^ )
(' _ )
(' ) )
(' , )
*
'
*
x
'
x
'
' 9 x 8 x
*
'
'
8 x 1 8 x 2 ... 8 x n '
x 1 x 2
x n
'
*
'
x 1
y 1 x 2
y 2
x n
y n
'(x 1 := y 1 ,x 2 := y 2 ,...,x n := y n )
3
3 C
'
69695187.003.png 69695187.004.png
*
'
*
'
'
8 x (' ^ ) , ( 8 x ' ^ ) 8 x (' _ ) , ( 8 x ' _ )
9 x (' ^ ) , ( 9 x ' ^ ) 9 x (' _ ) , ( 9 x ' _ )
8 x (' ) ) , ( 9 x ' ) ) 8 x ( ) ') , ( ) 8 x ')
8 x ' , 8 y '(x := y) 9 x ' , 9 y '(x := y)
y '
8 x 8 y ' , 8 y 8 x ' 9 x 9 y ' , 9 y 9 x ' 9 x 8 y ' ) 8 y 9 x '
*
3
3 D
x
( 8 x ') ) ' ' ) ( 9 x ')
(¬ 8 x ') , ( 9 x ¬') (¬ 9 x ') , ( 8 x ¬')
9 x (' ) ) , ( 8 x ' ) ) 9 x ( ) ') , ( ) 9 x ')
69695187.005.png 69695187.006.png

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