Logika rozwijała się jako normatywna nauka o formach poprawnego myślenia, ustalająca zasady, których naruszenie prowadzi do błędów logicznych
Do poł.XX w. logika odpowiadała zawartości organowej Arystotelesa. W skład logiki do XXw wchodzą:-nauka o pojęciu, o sądzie, o rozumowaniu, o wnioskowaniu. Logika nie miała sprecyzowanych badań i obejmowała też zagadnienia z psychologii, teoriopoznawcze i należące do techniki pracy umysłowej, do poł. XIX-logika tradycyjna. Logika tradycyjna- ograniczała się do elementarnych praw wynikania i sprzeczności oraz nie wykraczała poza logikę zdań i nazw, których formuły odpowiadają wyrażeniom języka naturalnego
Logika w szerokim znaczeniu zwykle obejmuje: - logikę formalną (teorie wnioskowania dedukcyjnego i teorie wnioskowania indukcyjnego),- semantykę logiczna i syntaktykę (składnia logiczna)
Semantyka- w wąskim znaczeniu dział semiotyki; nauka o znaczeniowej stronie języka której przedmiotem są badania nad stosunkiem wyrażeń językowych do przedmiotów i zjawisk, o których za pomocą tych wyrażeń można mówić; semantyką w tym znaczeniu zajmuje się zwłaszcza logika (głównie w zakresie języków sztucznych) i językoznawstwo (w zakresie języków naturalnych)
Syntaktyka- dział semiotyki badający wzajemne stosunki i właściwości strukturalne wyrażeń języka tj jego znaków w procesie porozumiewania się ludzi
Metodologia nauk- jako nauka o sposobach budowania i strukturze systemów naukowych oraz o stosowanych w nich rodzajach rozumowań oraz pewne zagadnienia techniki pracy umysłowej i erystyki(sztuka prowadzenia sporów)
W węższym znaczeniu przyjmowanym na ogół współcześnie, logika formalna to nauka o związkach logicznych między zdaniami(zwłaszcza o związkach wynikania logicznego), wskazująca formy poprawnego wnioskowania.
Współcześnie postacią logiki formalnej jest logika matematyczna, będąca teorią wnioskowania dedukcyjnego oraz teorią struktury systemów dedukcyjnych ukształtowana w drugiej poł.XIX w
Do głównych działów logiki formalnej należą: -logika zdań(rachunek zdań jako jej dział podst.), - logika nazw(rachunek nazw historycznie najwcześniejszych),- teoria relacji(rachunek relacji), rachunek operatorów logicznych (rachunek kwantyfikatorów)
Podst. przedmiotami badań współczesnej logiki formalnej są: -stosunek wynikania logicznego, -stosunek sprzeczności między twierdzeniami,-analiza pojęć i relacji oznaczania przez nie przedmiotów,- związki spełniania i definiowania zachodzące pomiędzy przedmiotami, ich właściwościami i relacjami a określeniami czy charakterystykami formułowanymi w odpowiednim języku.
Prawa logiczne ze zmiennymi nazwowymi.
Sylogizmem nazywamy wypowiedź w postaci zdania warunkowego(implikację materialną albo formalną) mającego w poprzedniku koniunkcję dwóch zdań(funkcji zdaniowych w których powtarza się pewien składnik wspólny), następnik zaś jest zdaniem(funkcją zdaniową zbudowanych ze składników nie powtarzających się poprzedników)
Prawo sylogizmu hipotetycznego :
Ponieważ: jeżeli p to q
i jeżeli q to r
więc jeżeli p to r
1)modus ponendo ponens
(ponendo-stwierdzenie, ponens-stwierdzający)
i p
więc i q
2)modus tollendo tollens
(tryb przez zaprzeczenie)
(tollendo –zaprzeczenie, tollens – zaprzeczający)
i nie jest tak, że q
więc nie jest tak, że p
p- racja
q- następstwo
3)modus tollendo ponens(dotyczy zdań alternatywnych)
Ponieważ: p lub q
i nie jest tak, że p
więc q
4)modus ponendo tollens(o właściwościach dysjunkcji)
Ponieważ; bądź p bądź q
więc nie jest tak, że q
Prawo eksportacji i impostacji
Eksportacja:
Ponieważ: jeżeli zarazem p i q to r
więc jeżeli p to jeśli q to r
Importacja :
Ponieważ: jeżeli p to jeśli q to r
więc jeżeli zarazem p i q to r
Prawo dylematu konstrukcyjnego:
Ponieważ: jeżeli p to r i jeżeli q to r
i p lub q
więc r
Prawo dylematu konstrukcyjnego złożonego:
Ponieważ: jeżeli p to q i jeżeli r to s
i p lub r
więc q lub s
Wśród zdań prostych sprowadzonych do struktury a jest b, w których słów „jest” występuje jako funktor dwuargumentowy, należy wyróżnić dwa rodzaje zdań. Z jednej strony są to zdania atoniczne-orzekające(w sensie logicznym), że jakieś indywidum X(określona jednostka oznaczona nazwą indywidualną) przynależy albo nie przynależy do określonej klasy A, co skrótowo zapisujemy „XeA”. Podmiotem zdania atomicznego jest jakaś nazwa indywidualna, orzecznikiem jakaś nazwa generalna.np: Jan jest(nie jest) górnikiem. To znaczy tyle, co Jan przynależy(nie przynależy)do klasy górników.
Z drugiej strony są to zdania subsumcyjne-orzekające , że jakaś klasa A w całości lub w części zawiera się (nie zawiera się)w jakiejś klasie B.
Słowo „jest”= istnieje inaczej-nie przynależy do- lub zawiera się, występuje jako łącznik zamienności.
Nazwy składowe zdań subsumcyjnych oznaczono literami „S”(subiectum)- podmiot, oraz „P”(praedicatum) orzecznik –orzeczenie.
Rozróżniamy następujące zdania subsumcyjne:
1)zdania ogólno-twierdzące o budowie : każda „S” jest „P” np.: każdy szpak jest ptakiem
Funkcja S a P(„a” oznacza, że S=P)
2)zdania ogólno-przeczące o budowie : żadne „S” nie jest „P” np.: żaden sędzia nie jest prokuratorem
Funkcja S e P
3)zdania szczegółowo-twierdzące o budowie : niektóre „S” są „P” np.: niektórzy studenci są pracowitymi ludźmi
Funkcja S i P
4)zdania szczegółowo-przeczące o budowie : niektóre „S” nie są „P” np.: niektórzy studenci nie są
palącymi papierosy
funkcja S o P
Tradycyjny rachunek nazw historycznie wcześniej sformułowany niż rachunek zdań. Ogranicza się do ustalenia związków między wartością logiczna zdań subsumcyjnych o budowie SaP, SeP, SiP, SoP.
Błąd- innowacja językowa funkcjonalnie nieuzasadniona.
Jedną z przyczyn nieporozumień jest wieloznaczność słów(jedno znaczenie główne +znaczenia poboczne).
Wieloznaczność słów jest zjawiskiem częstszym niż to się wydaje. Każdy wyraz może być brany pod uwagę nie tylko w zwykłej roli znaczeniowej ale też w subpozycji materialnej tzn. jako nazwa dla niego samego.
Np. „ta butelka trzeszczy”
Trzeszczy-zjawisko trzeszczenia opisującego cechy pewnej belki które są wynikiem jej odkształcania(wydaje dźwięki)
Pomieszanie subpozycji może prowadzić do nieporozumień. Podobne nieporozumienia mogą powstać w związku z podwójną rolą zwrotów czasownikowych.
Definicja-zdanie wyjaśniające, złożone z dwuczłonów: 1)definiowanego(definiendum),2)definiującego(definiens),połączonych tzw. spójnikiem definicyjnym „jest to tyle, co..”
1)definicja realna –jest to jednoznaczna charakterystyka przedmiotu przez podanie cech tylko jemu właściwych(ściślej cech istotnych). W postaci klasycznej charakterystyka definiowanego(definiendum gatunku np.kwadrat)przez podanie nadrzędnego względem niego rodzaju(np.prostokąt),tzw. różnicy gatunkowej(równoboczny)=kwadrat to prostokąt równoboczny
Definicje realne odpowiadające na pytanie „co to jest „a”” zwane są definicjami wyraźnymi, pozostałe zaś są definicjami w uwikłaniu(definicje przez postulaty, definicje indukcyjne i przez abstrakcję)
2)definicja nominalna- jest to wyjaśnienie znaczenia wyrazu przez podanie wyrażenia równoznacznego(definicja treściowa) lub wyrażenia równoważnego (definicja zakresowa). Definicja nominalna poprzedzona jakimś warunkiem jest zwana definicją cząstkową wyrazu.
Rodzaje definicji nominalnej:a)definicja analityczna(sprawozdawcza), zdająca sprawę z przyjętego w danym języku znaczenia wyrazu
b)definicja syntetyczna(projektująca), wprowadzająca nowe znaczenia słów na zasadzie konwencji terminologicznej
c)def. regulująca,, modyfikująca zastane w języku znaczenia wyrazu w celu uściślenia go, usunięcia nieostrości
d)def. operacyjna, wyjaśniająca sens danego terminu(pojęcia)przez podanie operacji wiodących do jego utworzenia
Błędy w definiowaniu:
1)Ignotum per ignotum(nieznane przez nieznane)-jest to błąd w definiowaniu polegający na użyciu nieznanego odbiorcy dla którego definicja jest przeznaczona)
2)Idem per idem(to samo przez to samo)-błędne koło, masło maślane
3)def. za szeroka
4)def. za wąska
5)błąd przesunięcia kategorialnego
Definicja retoryczna-obrazowe przedstawienie rzeczy
Prawo logiczne ze zmiennymi zdaniowymi
Ponieważ: jeśli dziś jest tęgi mróz to dziś jest lód na stawie i dziś jest tęgi mróz więc i dziś jest lód na stawie
Jeżeli p to q
więc q (q jest wyznacznikiem)
np. ponieważ każdy z obecnych na sali jest adwokatem więc każdy z obecnych na sali jest prawnikiem(adwokat=prawnik)
Wnioskowanie z którego przesłanek wynika logicznie jego wniosek nazywamy wnioskowaniem dedukcyjnym.
Zaprzeczanie zdaniom złożonym:
1)I prawo de Morgana(negowanie koniunkcji),spójniki koniunkcyjne: zarazem, lub.
Ponieważ: nie jest tak, że zarazem p i q, więc nie jest tak, że p lub nie jest tak, że q
Koniunkcja negacji: nie prawda, że Jan ukradł i nieprawda, że Adam ukradł(bez „zarazem”)
2)II prawo de Morgana(negowanie alternatywne), spójniki alternatywne: lub.
Ponieważ: nie jest tak, że p lub q, więc nie jest tak, że p i nie jest tak, że q.
Np. z tego, iż nie prawda, że oskarżony był członkiem SS lub był pracownikiem gestapo, wynika iż nie prawda, że był on pracownikiem gestapo i nie prawda, że był o członkiem SS(zaprzeczenie alternatywne).
Alternatywa negacji:a)negacja alternatywy np.: nie prawda, że Jan czyta lub pali papierosy
b) alternatywa negacji np.:nie prawda , że Jan czyta lub nie prawda, że Jan pali
3)prawo negowania implikacji(warunku)
Ponieważ: nie jest tak, że jeżeli p to q, więc jeżeli p to nie jest tak, że q (jeżeli 1 listopada jest piątek to 2 listopada nie jest niedziela)
4)transpozycja
Transpozycją jakiegoś zdania warunkowego nazywamy takie zdanie warunkowe, które powstaje z poprzedniego przez przestawienie poprzednika z następnikiem oraz zanegowanie każdego z nich
Więc jeżeli nie jest tak, że q to nie jest tak, że p
Np.; skoro jest tak, że jeśli ktoś naciśnie na przycisk to dzwonek dzwoni, wnosić stąd można, iż jeśli nie prawda, że dzwonek dzwoni to nie prawda, że ktoś naciska przycisk
Sorceress22