He08_104.pdf

´cwiczenie(eko.08)–g esto´s´c2 (121)

> > > > > <

dla x<0

30 x 2

dla 0 x<3

5 − 3 10 dla 3 x<5

− 1 30 x 2 + 8 15 x − 34 30 dla 5 x<8

1 dla x 8

(a) Naszkicuj jej wykres oraz wykres funkcji g estoscif(x) =F 0 (x). Na osi pionowej przyjmij

podzialk e 1=15“kratek”.

(b) Oblicz teoretyczn a cz estosc odpowiadaj ac a przedzialowi od 3 do 5.

2.Ponizsze dane pochodz a z generatora 3 ran# + 5 ran#.

4.28 5.36 4.99 4.24 2.04 0.52 0.56 3.83 6.63 6.14 2.11 2.88 6.56 3.91 2.47 3.22 2.32 3.03 4.50 5.27

5.71 1.07 2.84 7.24 3.95 4.44 3.38 5.95 4.52 3.72 6.46 5.62 3.77 1.69 2.90 4.16 4.28 6.10 0.68 2.44

6.92 4.26 6.43 3.12 4.78 7.26 3.68 6.38 2.67 7.06 5.79 5.29 4.58 3.27 3.72 7.00 3.68 3.67 3.49 2.62

4.25 5.52 5.39 3.92 2.23 4.59 1.99 4.76 5.62 2.94 5.84 7.17 3.52 5.47 2.95 3.36 6.04 4.22 2.04 5.34

3.86 4.39 4.48 4.31 3.61 0.14 2.05 2.89 4.96 3.11 6.39 6.97 4.45 4.74 2.25 7.40 6.15 2.28 4.45 5.42

6.94 3.61 5.59 2.79 3.67 3.74 4.59 4.74 1.96 2.14 5.85 2.59 2.87 3.74 4.25 3.22 3.18 5.76 0.88 3.19

1.52 6.20 3.51 0.66 2.25 6.19 5.84 3.07 5.00 1.96 5.44 5.55 3.10 6.70 4.50 3.08 2.59 5.02 6.29 2.40

7.16 6.34 2.42 1.67 2.69 6.81 3.77 3.92 6.64 1.21 6.25 2.16 5.11 3.42 6.27 7.32 6.75 1.71 2.96 5.94

3.29 3.85 1.15 7.54 4.95 2.78 3.10 3.80 6.53 4.28 0.97 3.48 7.24 5.15 2.04 6.10 4.31 5.31 4.72 3.30

5.36 5.58 6.22 4.07 4.47 3.20 6.09 4.61 3.06 5.14 5.41 5.04 4.49 2.14 3.76 4.78 1.38 5.45 4.95 4.72

1.74 4.46 1.55 3.14 4.82 1.90 4.02 4.38 0.72 3.94 5.77 2.25 3.70 1.94 5.84 5.19 2.33 4.02 0.41 4.17

1.31 7.31 4.99 3.39 7.10 4.04 3.43 5.67 3.23 5.28 1.61 3.61 0.44 6.53 3.96 5.51 2.52 4.94 5.65 2.05

5.90 4.42 4.60 6.68 5.03 0.39 2.16 2.79 2.43 2.32 3.65 0.64 6.60 5.05 1.51 4.01 2.60 0.76 2.34 5.61

1.37 4.86 0.61 5.24 6.87 6.43 5.12 4.74 1.94 3.58 3.24 4.62 5.85 2.44 2.89 3.47 6.70 5.99 2.24 2.15

0.51 6.57 5.22 4.67 7.05 5.18 0.75 0.91 1.48 5.52 4.67 3.98 5.66 5.77 5.52 4.38 5.28 7.14 3.97 5.98

1.69 4.17 3.09 0.61 4.54 0.73 2.31 1.52 6.08 3.84 6.11 4.52 4.30 6.23 3.57 1.91 5.77 4.55 4.53 4.12

4.24 4.50 4.60 2.18 1.97 5.58 5.88 4.81 5.90 0.60 4.42 2.37 1.40 5.03 5.50 4.55 3.98 3.97 3.54 2.73

1.54 3.02 3.84 6.18 5.56 3.74 3.11 3.98 2.88 2.98 0.64 0.66 4.35 5.93 7.30 5.61 5.17 5.89 2.24 4.28

4.97 6.78 1.41 2.05 6.68 1.49 2.77 5.94 3.14 2.89 2.25 1.98 7.44 3.60 5.47 7.40 3.00 2.56 5.28 2.55

5.48 0.31 5.89 1.54 6.31 5.01 4.94 4.66 5.11 3.26 1.15 3.57 4.72 2.62 4.86 5.17 3.13 0.89 5.20 2.31

Porownaj rozklad danych z ich rozkladem teoretycznym wprowadzonym w zadaniu 1. W tym celu:

(a) Zbuduj histogram dziel ac pelny zakres zmiennosci na 10 rownych przedzialow wprowadzaj ac

punkty podzialu 0 =x 0 ,x 1 ,...,x 10 = 11.

(b) Naszkicuj na tle histogramu liczebnosci wykres funkcjiy=ndf(x), gdziey=f(x) jest

g estosci a teoretyczn a z Zadania 1,njest liczb a danych, zasdjest szerokosci a kolumny.

(d) Ocen “odleglosc” rzeczywistych licznosci kolumnn i od teoretycznie przewidywanychnp i

za pomoc a testu

1.Dana jest dystrybuantaF(x) =

> > > > > :

10 X

(n i − np i ) 2

np i .

2 =

i=1

(upewnij si e, zenp i >5 dla wszystkichi= 1,2,...,10). Mozemy mowic o zadowalaj acej

zgodnosci, gdy 2 <16,919. Wartosc ta jest kwantylem rz edu 0,95 rozkladu 2 o 9-

ciu stopniach swobody. Powyzej tej wartosci znajduje si e prawostronny obszar wartosci

szczegolnych odpowiadaj acy odsetkowi 0,05.

3.Wyznacz teoretyczn a wartosc sredni amoraz teoretyczne odchylenie standardowedla

rozkladu z zadania 1. Zastosuj wzory

Z +1

−1 xf(x)dx, 2 =

Z +1

−1 (x − m) 2 f(x)dx=

Z +1

−1 x 2 f(x)dx − m 2 .

´cwiczenie(eko.08)–g esto´s´c2 (122)

> > > > > <

dla x<0

40 x 2

dla 0 x<4

5 − 4 10 dla 4 x<5

− 1 40 x 2 + 9 20 x − 41 40 dla 5 x<9

1 dla x 9

(a) Naszkicuj jej wykres oraz wykres funkcji g estoscif(x) =F 0 (x). Na osi pionowej przyjmij

podzialk e 1=20“kratek”.

(b) Oblicz teoretyczn a cz estosc odpowiadaj ac a przedzialowi od 4 do 5.

2.Ponizsze dane pochodz a z generatora 4 ran# + 5 ran#.

3.97 6.88 4.06 4.61 5.51 4.89 2.48 3.01 6.31 3.68 3.00 7.10 5.04 4.84 2.64 3.93 4.87 2.40 5.13 2.27

1.95 2.72 5.16 6.96 4.84 5.94 5.61 0.98 6.13 5.01 6.95 6.92 4.03 7.24 7.59 7.14 5.07 5.47 5.40 4.39

4.85 6.73 0.19 3.10 3.83 3.54 1.32 7.12 6.23 5.73 3.37 6.12 1.93 3.81 6.84 5.49 4.53 5.94 4.93 3.80

5.33 6.44 6.38 3.91 7.52 0.84 2.40 6.50 7.33 7.57 5.60 1.31 3.29 3.12 6.03 3.81 2.55 7.83 5.28 4.54

2.21 6.17 4.65 5.95 4.83 2.70 4.33 6.82 3.84 5.45 3.70 3.24 3.19 5.99 5.67 4.17 4.89 3.98 5.09 4.52

3.76 3.29 4.20 6.86 5.14 4.74 3.18 5.60 3.72 3.35 2.72 7.84 4.40 1.15 4.70 6.68 4.23 2.58 2.89 4.18

0.42 5.46 8.71 4.80 2.38 7.45 4.12 5.49 5.85 8.21 6.49 5.27 7.11 3.95 5.58 0.40 2.17 1.69 1.55 5.12

4.16 5.01 6.07 1.94 7.62 7.34 6.48 3.52 4.01 5.92 6.00 4.04 7.15 4.20 3.98 7.24 1.82 1.84 1.29 7.92

5.35 2.34 4.71 4.06 4.35 4.15 3.36 4.53 1.39 5.35 2.29 8.24 0.90 3.94 8.02 8.02 5.95 8.68 3.22 6.91

2.27 5.43 5.42 5.15 4.18 8.16 3.79 1.57 7.68 5.42 1.00 5.74 4.60 4.43 3.08 4.48 3.71 7.71 5.42 4.09

4.07 6.32 4.81 5.09 4.24 5.55 7.50 5.46 8.72 4.34 7.37 2.55 3.37 4.07 8.14 3.46 2.88 6.10 2.68 5.05

5.39 5.73 6.30 3.48 8.03 4.77 5.19 4.32 4.69 8.73 5.88 3.20 3.72 2.47 5.76 7.07 6.72 6.49 5.70 6.96

4.50 3.75 5.65 4.37 3.91 4.05 6.43 2.20 6.91 3.00 4.43 4.17 5.61 5.52 3.51 4.94 6.36 6.92 1.89 3.67

4.02 5.53 8.11 4.20 6.10 1.92 1.05 4.79 1.15 6.65 7.06 5.40 2.12 3.59 6.04 3.58 5.76 6.82 3.76 7.85

6.15 8.10 8.05 7.71 3.26 5.83 4.19 4.16 4.54 5.68 3.27 5.85 5.67 7.71 0.74 1.69 4.23 3.04 0.84 5.14

7.57 2.18 3.26 3.96 4.66 3.79 5.76 5.61 4.02 7.11 4.91 5.14 1.74 2.89 4.85 1.66 0.51 3.93 4.14 1.42

2.77 4.11 6.68 6.42 3.88 3.09 1.64 7.52 4.38 5.44 4.52 6.25 8.27 3.47 7.24 5.06 7.44 4.52 3.26 5.17

5.06 1.86 4.85 4.04 3.07 5.12 2.33 3.28 4.80 1.33 6.44 5.26 4.50 6.51 3.71 7.20 4.14 6.76 7.94 3.79

4.05 5.99 0.76 2.51 1.80 1.18 2.18 3.34 4.05 2.23 4.27 7.19 5.48 7.28 3.85 7.77 2.79 5.77 1.30 4.08

4.78 0.82 2.39 5.48 3.44 8.44 4.19 4.26 6.18 6.06 6.01 0.86 5.02 4.80 6.46 6.54 5.96 6.20 5.53 4.74

Porownaj rozklad danych z ich rozkladem teoretycznym wprowadzonym w zadaniu 1. W tym celu:

(a) Zbuduj histogram dziel ac pelny zakres zmiennosci na 10 rownych przedzialow wprowadzaj ac

punkty podzialu 0 =x 0 ,x 1 ,...,x 10 = 11.

(b) Naszkicuj na tle histogramu liczebnosci wykres funkcjiy=ndf(x), gdziey=f(x) jest

g estosci a teoretyczn a z Zadania 1,njest liczb a danych, zasdjest szerokosci a kolumny.

(d) Ocen “odleglosc” rzeczywistych licznosci kolumnn i od teoretycznie przewidywanychnp i

za pomoc a testu

1.Dana jest dystrybuantaF(x) =

> > > > > :

10 X

(n i − np i ) 2

np i .

2 =

i=1

(upewnij si e, zenp i >5 dla wszystkichi= 1,2,...,10). Mozemy mowic o zadowalaj acej

zgodnosci, gdy 2 <16,919. Wartosc ta jest kwantylem rz edu 0,95 rozkladu 2 o 9-

ciu stopniach swobody. Powyzej tej wartosci znajduje si e prawostronny obszar wartosci

szczegolnych odpowiadaj acy odsetkowi 0,05.

3.Wyznacz teoretyczn a wartosc sredni amoraz teoretyczne odchylenie standardowedla

rozkladu z zadania 1. Zastosuj wzory

Z +1

−1 xf(x)dx, 2 =

Z +1

−1 (x − m) 2 f(x)dx=

Z +1

−1 x 2 f(x)dx − m 2 .

´cwiczenie(eko.08)–g esto´s´c2 (123)

> > > > > <

dla x<0

12 x 2

dla 0 x<1

6 − 1 12 dla 1 x<6

− 1 12 x 2 + 7 6 x − 37 12 dla 6 x<7

1 dla x 7

(a) Naszkicuj jej wykres oraz wykres funkcji g estoscif(x) =F 0 (x). Na osi pionowej przyjmij

podzialk e 1=6“kratek”.

(b) Oblicz teoretyczn a cz estosc odpowiadaj ac a przedzialowi od 1 do 6.

2.Ponizsze dane pochodz a z generatora 1 ran# + 6 ran#.

3.07 5.68 3.07 1.43 6.16 2.82 4.04 1.41 0.24 4.49 5.22 1.71 3.96 5.50 1.82 5.87 1.02 0.83 3.00 4.62

3.60 1.46 5.79 4.53 5.35 1.38 4.74 1.93 1.14 1.84 2.24 3.92 3.46 0.72 1.52 2.63 2.56 0.11 1.35 5.69

3.18 2.14 2.44 2.79 3.09 5.87 3.49 1.50 2.22 3.49 0.97 1.29 5.53 5.65 1.55 3.72 5.53 4.95 1.25 1.74

1.54 5.73 0.24 3.34 6.57 3.87 6.37 0.21 0.96 2.97 3.39 2.72 2.63 1.55 3.76 2.05 4.12 2.59 1.30 0.45

0.18 3.11 2.40 1.77 1.17 6.03 6.02 3.12 3.12 3.22 1.24 2.77 5.38 0.70 5.68 4.16 1.14 4.01 2.43 5.19

5.45 3.84 1.79 5.63 3.05 4.79 4.65 4.74 0.82 3.32 0.56 4.06 1.00 4.92 5.47 5.46 1.99 3.44 4.20 2.25

4.91 4.62 0.59 3.60 2.83 6.78 6.28 1.08 4.69 2.75 3.23 3.38 4.90 0.94 0.95 5.30 1.61 3.64 2.36 5.82

3.74 4.45 4.36 4.40 2.58 2.93 6.09 0.54 1.21 1.48 0.88 2.38 1.48 4.33 3.91 5.61 2.79 2.75 4.49 0.55

4.47 4.47 3.08 5.33 4.89 3.25 6.03 6.38 1.27 5.69 1.88 6.03 5.16 4.14 2.53 0.30 5.55 4.89 4.94 2.93

1.81 3.49 3.58 4.51 1.16 1.29 4.57 5.90 0.93 5.14 4.53 1.77 1.47 1.28 4.05 5.32 3.77 5.48 1.90 3.25

5.72 6.23 2.95 3.85 6.11 2.30 0.67 4.33 6.28 6.29 0.46 3.28 1.51 5.55 2.55 2.40 4.99 4.18 1.67 3.32

3.65 4.22 6.34 6.68 5.47 1.07 4.91 2.40 5.65 6.09 2.23 4.05 2.40 6.34 1.05 2.52 1.39 5.57 6.10 6.81

5.91 1.37 3.81 2.04 4.78 2.51 5.83 6.58 1.81 6.44 6.09 2.48 6.11 1.03 3.65 4.00 0.95 4.46 0.24 3.36

4.37 3.30 0.41 4.66 0.51 0.80 5.43 5.01 0.52 4.36 0.90 3.83 6.32 6.15 1.93 3.35 0.85 2.96 3.18 6.29

4.18 5.26 2.43 4.73 2.24 4.34 0.90 6.17 1.18 4.81 3.32 3.76 6.53 1.07 2.57 5.73 2.97 2.19 4.08 5.06

2.80 4.83 0.90 2.20 6.13 6.35 4.50 6.15 3.69 6.24 5.13 2.56 4.42 1.56 2.06 6.19 1.68 1.69 1.31 5.39

6.16 6.24 3.22 6.87 3.48 3.12 2.62 5.65 1.50 1.82 0.73 6.14 1.26 3.87 5.70 2.51 1.72 1.49 2.93 6.09

5.02 5.44 1.95 2.15 3.59 5.03 5.10 5.71 5.86 5.34 4.83 4.61 6.65 3.64 5.73 3.75 5.32 5.93 4.20 0.54

1.52 1.75 3.87 1.50 4.69 5.14 3.62 6.07 3.23 5.80 0.41 4.61 4.32 2.39 5.65 1.57 6.52 2.10 4.40 1.90

5.92 5.34 6.17 5.53 1.15 5.62 4.41 1.19 0.89 4.69 0.71 0.30 6.24 3.77 5.74 5.10 4.62 4.05 0.75 3.96

Porownaj rozklad danych z ich rozkladem teoretycznym wprowadzonym w zadaniu 1. W tym celu:

(a) Zbuduj histogram dziel ac pelny zakres zmiennosci na 10 rownych przedzialow wprowadzaj ac

punkty podzialu 0 =x 0 ,x 1 ,...,x 10 = 11.

(b) Naszkicuj na tle histogramu liczebnosci wykres funkcjiy=ndf(x), gdziey=f(x) jest

g estosci a teoretyczn a z Zadania 1,njest liczb a danych, zasdjest szerokosci a kolumny.

(d) Ocen “odleglosc” rzeczywistych licznosci kolumnn i od teoretycznie przewidywanychnp i

za pomoc a testu

1.Dana jest dystrybuantaF(x) =

> > > > > :

10 X

(n i − np i ) 2

np i .

2 =

i=1

(upewnij si e, zenp i >5 dla wszystkichi= 1,2,...,10). Mozemy mowic o zadowalaj acej

zgodnosci, gdy 2 <16,919. Wartosc ta jest kwantylem rz edu 0,95 rozkladu 2 o 9-

ciu stopniach swobody. Powyzej tej wartosci znajduje si e prawostronny obszar wartosci

szczegolnych odpowiadaj acy odsetkowi 0,05.

3.Wyznacz teoretyczn a wartosc sredni amoraz teoretyczne odchylenie standardowedla

rozkladu z zadania 1. Zastosuj wzory

Z +1

−1 xf(x)dx, 2 =

Z +1

−1 (x − m) 2 f(x)dx=

Z +1

−1 x 2 f(x)dx − m 2 .

´cwiczenie(eko.08)–g esto´s´c2 (124)

> > > > > <

dla x<0

24 x 2

dla 0 x<2

6 − 2 12 dla 2 x<6

− 1 24 x 2 + 8 12 x − 40 24 dla 6 x<8

1 dla x 8

(a) Naszkicuj jej wykres oraz wykres funkcji g estoscif(x) =F 0 (x). Na osi pionowej przyjmij

podzialk e 1=12“kratek”.

(b) Oblicz teoretyczn a cz estosc odpowiadaj ac a przedzialowi od 2 do 6.

2.Ponizsze dane pochodz a z generatora 2 ran# + 6 ran#.

1.66 5.09 6.46 5.99 1.61 2.64 1.74 6.07 3.81 5.02 2.51 4.94 6.19 7.35 1.00 1.09 2.69 3.02 7.53 7.58

1.95 4.83 4.23 4.27 5.98 2.21 4.68 3.95 4.89 6.40 3.65 2.59 5.52 7.62 2.76 3.49 4.19 6.30 2.17 5.46

7.32 4.21 2.26 7.06 4.17 5.68 1.34 2.70 3.52 0.80 1.31 4.91 2.32 4.59 1.37 4.49 4.43 4.16 5.69 4.71

5.27 3.97 1.12 1.48 4.52 0.94 4.84 3.54 4.82 3.69 4.11 2.67 0.42 1.70 1.87 1.87 3.92 4.52 4.52 5.51

2.90 0.92 1.53 1.58 2.67 4.12 3.18 3.83 2.90 2.97 6.23 1.97 2.34 3.09 1.59 1.87 5.51 6.13 6.04 1.74

1.36 2.90 5.89 6.29 5.97 2.59 4.68 2.98 5.28 3.95 2.88 6.14 1.70 4.46 5.54 1.20 2.85 5.53 4.02 4.88

2.24 5.72 5.64 5.33 5.96 3.86 1.42 4.38 5.32 2.29 1.69 3.68 1.64 2.03 3.86 2.91 4.82 3.98 4.04 3.97

6.10 2.07 0.76 3.16 4.74 4.51 2.68 5.36 2.70 2.91 6.21 6.22 7.30 3.51 1.28 4.37 1.95 2.36 2.95 3.57

6.81 6.51 5.15 4.95 1.51 3.17 2.36 3.12 3.79 2.95 3.28 2.45 2.22 4.98 6.52 3.18 2.88 2.17 2.29 5.64

6.06 4.34 6.11 2.45 6.90 3.43 2.47 0.68 2.16 4.70 6.52 4.06 2.82 3.88 1.76 5.15 6.82 2.42 1.75 1.53

5.74 6.60 1.76 6.01 3.49 4.77 4.49 6.79 4.96 2.53 5.72 1.65 2.77 1.92 2.06 2.17 3.91 4.58 6.57 1.87

2.44 4.96 4.47 0.43 6.18 3.51 2.86 3.86 5.40 3.86 6.35 2.71 7.52 4.02 0.81 4.23 3.74 5.53 1.01 4.57

5.82 0.70 6.32 2.98 2.69 3.75 4.41 1.97 5.16 6.05 2.91 5.53 6.63 1.24 5.15 3.28 3.75 2.48 3.79 4.70

1.11 3.60 2.52 7.28 1.95 4.31 1.79 4.72 4.83 5.35 2.44 5.13 4.31 5.75 5.42 7.22 1.65 3.92 7.49 6.45

1.50 2.93 2.85 3.25 0.57 3.63 6.91 3.20 6.36 3.89 3.90 7.24 3.78 3.72 4.60 3.81 3.90 2.55 6.03 1.06

0.59 6.34 5.11 1.07 5.26 4.78 4.38 3.97 3.49 6.52 3.65 4.19 3.76 2.32 5.73 4.62 4.12 6.23 6.08 2.79

4.87 2.82 4.53 7.09 1.26 4.33 6.93 6.91 2.20 3.86 4.87 2.86 4.88 2.58 1.37 0.96 1.53 4.89 4.52 2.81

6.07 3.65 5.23 5.79 4.80 5.31 4.88 1.23 7.10 3.13 7.01 2.64 4.11 6.38 1.03 3.83 7.40 5.51 1.86 5.16

5.69 1.31 5.67 3.70 7.53 6.16 7.56 5.41 3.96 1.18 1.21 1.35 1.22 3.40 2.59 1.84 3.46 2.99 3.66 6.69

3.38 4.43 2.05 1.34 4.93 5.66 2.73 5.06 2.03 7.35 5.72 3.17 5.22 2.00 1.77 3.18 4.38 5.19 4.03 3.01

Porownaj rozklad danych z ich rozkladem teoretycznym wprowadzonym w zadaniu 1. W tym celu:

(a) Zbuduj histogram dziel ac pelny zakres zmiennosci na 10 rownych przedzialow wprowadzaj ac

punkty podzialu 0 =x 0 ,x 1 ,...,x 10 = 11.

(b) Naszkicuj na tle histogramu liczebnosci wykres funkcjiy=ndf(x), gdziey=f(x) jest

g estosci a teoretyczn a z Zadania 1,njest liczb a danych, zasdjest szerokosci a kolumny.

(d) Ocen “odleglosc” rzeczywistych licznosci kolumnn i od teoretycznie przewidywanychnp i

za pomoc a testu

1.Dana jest dystrybuantaF(x) =

> > > > > :

10 X

(n i − np i ) 2

np i .

2 =

i=1

(upewnij si e, zenp i >5 dla wszystkichi= 1,2,...,10). Mozemy mowic o zadowalaj acej

zgodnosci, gdy 2 <16,919. Wartosc ta jest kwantylem rz edu 0,95 rozkladu 2 o 9-

ciu stopniach swobody. Powyzej tej wartosci znajduje si e prawostronny obszar wartosci

szczegolnych odpowiadaj acy odsetkowi 0,05.

3.Wyznacz teoretyczn a wartosc sredni amoraz teoretyczne odchylenie standardowedla

rozkladu z zadania 1. Zastosuj wzory

Z +1

−1 xf(x)dx, 2 =

Z +1

−1 (x − m) 2 f(x)dx=

Z +1

−1 x 2 f(x)dx − m 2 .

´cwiczenie(eko.08)–g esto´s´c2 (125)

> > > > > <

dla x<0

36 x 2

dla 0 x<3

6 − 3 12 dla 3 x<6

− 1 36 x 2 + 9 18 x − 45 36 dla 6 x<9

1 dla x 9

(a) Naszkicuj jej wykres oraz wykres funkcji g estoscif(x) =F 0 (x). Na osi pionowej przyjmij

podzialk e 1=18“kratek”.

(b) Oblicz teoretyczn a cz estosc odpowiadaj ac a przedzialowi od 3 do 6.

2.Ponizsze dane pochodz a z generatora 3 ran# + 6 ran#.

3.39 5.12 2.27 3.24 5.11 6.34 2.39 5.80 5.12 4.92 6.14 2.87 1.10 6.42 2.15 3.97 4.19 6.37 3.13 6.59

3.54 6.37 5.77 8.28 4.13 5.87 3.02 3.75 5.91 5.90 3.61 2.60 5.26 3.49 1.93 2.01 0.79 3.99 6.21 4.18

3.36 3.14 2.00 0.55 5.58 5.02 3.98 3.91 3.39 6.75 4.07 8.25 4.19 4.02 1.88 5.47 6.13 8.47 3.39 4.87

2.74 4.82 6.10 4.50 6.93 6.86 6.29 1.26 7.21 8.24 4.77 0.84 6.33 8.06 7.85 6.51 7.14 6.29 5.62 4.66

5.81 5.00 2.62 4.18 1.35 6.36 4.71 3.68 3.44 4.56 1.32 3.47 5.58 4.39 3.05 5.37 4.57 6.78 2.47 0.38

3.22 3.07 5.36 7.09 5.51 5.06 6.13 4.95 6.95 6.01 6.69 5.32 1.27 4.30 0.55 5.40 0.48 5.98 6.19 4.85

5.18 3.13 2.88 1.36 3.21 6.02 5.70 0.93 2.61 6.08 3.88 4.01 2.90 7.69 2.52 6.48 0.66 2.77 5.54 3.32

5.40 2.22 3.04 7.28 2.83 7.11 4.84 7.18 3.30 6.73 3.48 7.16 7.73 0.45 7.39 2.64 4.65 1.38 3.52 1.17

7.75 3.82 2.14 4.06 1.60 4.58 8.04 5.80 2.76 3.08 2.04 5.33 8.15 4.20 1.77 5.12 4.78 3.11 3.78 4.03

1.78 5.70 2.00 8.02 0.69 4.02 7.43 7.63 3.17 5.36 6.25 6.34 4.91 4.31 6.14 6.66 2.90 5.47 2.97 5.11

7.06 7.09 5.82 4.94 5.08 2.48 3.24 4.73 6.69 5.23 5.88 1.73 8.11 5.24 6.42 7.11 5.95 5.58 3.82 3.91

3.31 5.14 4.86 6.91 2.27 5.12 6.01 2.21 6.64 3.32 6.60 6.71 5.05 3.20 2.33 4.36 3.37 4.85 4.05 5.20

4.36 7.68 3.88 2.29 6.78 3.95 8.65 6.35 2.62 2.14 2.63 5.32 2.84 5.11 7.58 4.63 4.27 6.07 6.14 1.35

5.91 5.35 1.48 3.15 5.49 6.03 6.27 5.03 6.40 3.35 3.06 4.91 4.86 3.89 4.80 3.98 2.48 5.67 5.86 6.93

2.07 4.96 3.18 6.94 1.78 2.95 3.90 3.48 2.59 6.21 4.17 4.97 2.04 6.04 5.38 4.23 7.36 5.46 4.58 4.67

4.82 4.25 4.36 4.46 8.49 4.55 2.91 1.32 8.20 1.51 6.46 0.27 2.93 6.54 4.05 6.09 2.42 1.55 3.54 3.70

3.16 6.88 2.99 7.23 1.64 5.10 5.36 6.99 2.91 2.62 4.47 6.24 0.55 4.09 5.33 3.72 5.80 4.61 3.71 3.08

3.13 2.80 3.14 7.03 6.05 4.62 3.07 8.36 3.28 3.07 6.48 4.78 5.17 2.62 4.72 4.50 7.53 7.52 2.70 4.74

7.64 3.89 3.38 2.93 6.73 7.65 2.55 4.80 7.61 1.25 2.97 2.28 1.75 2.14 2.79 2.15 2.57 8.22 3.30 3.59

2.13 2.94 2.95 2.45 4.05 2.26 4.75 4.44 3.80 5.50 3.96 5.02 3.30 5.89 1.01 8.20 5.76 3.98 3.89 3.06

Porownaj rozklad danych z ich rozkladem teoretycznym wprowadzonym w zadaniu 1. W tym celu:

(a) Zbuduj histogram dziel ac pelny zakres zmiennosci na 10 rownych przedzialow wprowadzaj ac

punkty podzialu 0 =x 0 ,x 1 ,...,x 10 = 11.

(b) Naszkicuj na tle histogramu liczebnosci wykres funkcjiy=ndf(x), gdziey=f(x) jest

g estosci a teoretyczn a z Zadania 1,njest liczb a danych, zasdjest szerokosci a kolumny.

(d) Ocen “odleglosc” rzeczywistych licznosci kolumnn i od teoretycznie przewidywanychnp i

za pomoc a testu

1.Dana jest dystrybuantaF(x) =

> > > > > :

10 X

(n i − np i ) 2

np i .

2 =

i=1

(upewnij si e, zenp i >5 dla wszystkichi= 1,2,...,10). Mozemy mowic o zadowalaj acej

zgodnosci, gdy 2 <16,919. Wartosc ta jest kwantylem rz edu 0,95 rozkladu 2 o 9-

ciu stopniach swobody. Powyzej tej wartosci znajduje si e prawostronny obszar wartosci

szczegolnych odpowiadaj acy odsetkowi 0,05.

3.Wyznacz teoretyczn a wartosc sredni amoraz teoretyczne odchylenie standardowedla

rozkladu z zadania 1. Zastosuj wzory

Z +1

−1 xf(x)dx, 2 =

Z +1

−1 (x − m) 2 f(x)dx=

Z +1

−1 x 2 f(x)dx − m 2 .

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: