32 Światło a fizyka kwantowa.pdf
(
210 KB
)
Pobierz
32 „wiat³o a fizyka kwantowa
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Wykład 32
32.
Ś
wiatło a fizyka kwantowa
32.1
Ź
ródła
ś
wiatła
Najbardziej znanymi
ź
ródłami
ś
wiatła s
ą
rozgrzane ciała stałe i gazy, w których za-
chodzi wyładowanie elektryczne; np.
·
jarzeniówki
Promieniowanie wysyłane przez ogrzane (do pewnej temperatury) ciała nazywamy
pro-
mieniowaniem termicznym
.
Wszystkie ciała
emituj
ą
takie promieniowanie do otoczenia, a tak
Ŝ
e z tego otoczenia je
absorbuj
ą
.
Je
Ŝ
eli ciało ma wy
Ŝ
sz
ą
temperatur
ę
od otoczenia to b
ę
dzie si
ę
ozi
ę
bia
ć
poniewa
Ŝ
szyb-
ko
ść
promieniowania przewy
Ŝ
sza szybko
ść
absorpcji (
ale oba procesy wyst
ę
puj
ą
!!).
Gdy osi
ą
gni
ę
ta zostanie równowaga termodynamiczna wtedy te pr
ę
dko
ś
ci b
ę
d
ą
równe.
Za pomoc
ą
spektrometru mo
Ŝ
emy zanalizowa
ć
ś
wiatło emitowane przez te
ź
ródła tzn.
dowiedzie
ć
si
ę
jak silnie i jakie długo
ś
ci fal wypromieniowuje.
Dla przykładu, na rysunku poni
Ŝ
ej pokazane jest widmo promieniowania dla ta
ś
my wol-
framowej ogrzanej do
T
= 2000 K. Zanotujmy,
Ŝ
e:
·
Widmo emitowane przez ciała stałe ma charakter
ci
ą
gły
,
·
Szczegóły tego widma s
ą
prawie niezale
Ŝ
ne od rodzaju substancji,
·
Widmo silnie zale
Ŝ
y od temperatury.
ciało doskonale czarne
T = 2000 K
zakres
widzialny
wolfram
T = 2000 K
0
1
2
3
4
5
l
(
m
m)
Zwró
ć
my uwag
ę
,
Ŝ
e w zwykłych temperaturach wi
ę
kszo
ść
ciał jest dla nas widoczna
dlatego,
Ŝ
e odbijaj
ą
one (lub rozpraszaj
ą
)
ś
wiatło, które na nie pada a nie dlatego,
Ŝ
e cia-
32-1
wolframowe włókna
Ŝ
arówek
·
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
ła te wysyłaj
ą
promieniowanie widzialne (
ś
wiec
ą
). Je
Ŝ
eli nie pada na nie
ś
wiatło (np. w
nocy) to s
ą
one niewidoczne.
Dopiero gdy ciała maj
ą
wysok
ą
temperatur
ę
wtedy
ś
wiec
ą
własnym
ś
wiatłem. Ale jak
wida
ć
z rysunku i tak wi
ę
kszo
ść
emitowanego promieniowania jest niewidzialna bo
przypada na zakres promieniowania cieplnego (podczerwie
ń
). Dlatego ciała,
ś
wiec
ą
ce
własnym
ś
wiatłem s
ą
bardzo gor
ą
ce.
Je
Ŝ
eli b
ę
dziemy rozgrzewa
ć
kawałek metalu to pocz
ą
tkowo chocia
Ŝ
jest on gor
ą
cy to
z jego wygl
ą
du nie mo
Ŝ
na tego stwierdzi
ć
(bo nie
ś
wieci); mo
Ŝ
na to tylko zrobi
ć
doty-
kiem. Emituje wi
ę
c promieniowanie podczerwone (ciepło). Ze wzrostem temperatury
kawałek metalu staje si
ę
pocz
ą
tkowo ciemno-czerwony, nast
ę
pnie jasno-czerwony, a
Ŝ
wreszcie
ś
wieci
ś
wiatłem niebiesko-białym.
Wielko
ść
R
l
przedstawiona na wykresie na osi pionowej nazywana jest
widmow
ą
zdol-
no
ś
ci
ą
emisyjn
ą
promieniowania
i jest tak zdefiniowana, ze wielko
ść
R
l
d
l
.
Czasami chcemy rozpatrywa
ć
całkowit
ą
energi
ę
wysyłanego promieniowania w całym
zakresie długo
ś
ci fal. Wielko
ść
ta nazywana jest
całkowit
ą
emisja energetyczna promie-
niowania
R
. Emisj
ę
całkowit
ą
R
mo
Ŝ
emy obliczy
ć
sumuj
ą
c emisj
ę
dla wszystkich dłu-
go
ś
ci fal tzn. całkuj
ą
c
R
l
po wszystkich długo
ś
ciach fal.
l
,
l
+d
l
R
=
0
R
l
d
l
.
Ilo
ś
ciowe interpretacje widm promieniowania przedstawiaj
ą
powa
Ŝ
ne trudno
ś
ci.
Dlatego posługujemy si
ę
wyidealizowanym obiektem (modelem), ogrzanym ciałem sta-
łym, zwanym
ciałem doskonale czarnym
. (Takie post
ę
powali
ś
my ju
Ŝ
w przypadku ga-
zów; rozwa
Ŝ
ali
ś
my modelowy obiekt tzw. gaz doskonały.)
Przykładem takiego ciała mo
Ŝ
e by
ć
obiekt pokryty sadza (obiekt nie odbija
ś
wiatła, jego
powierzchnia absorbuje
ś
wiatło).
My jednak omówimy inny przykład.
l
32.2
Ciało doskonale czarne
Rozwa
Ŝ
my trzy bloki metalowe posiadaj
ą
ce
puste wn
ę
ki wewn
ą
trz (takie jak na rysunku
obok). W
ś
ciankach tych bloków wywiercono
otworki (do tych wn
ę
k).
Promieniowanie pada na otwór z zewn
ą
trz i po
wielokrotnych odbiciach od wewn
ę
trznych
ś
cian
zostaje całkowicie pochłoni
ę
te. Oczywi
ś
cie
ś
cianki wewn
ę
trzne te
Ŝ
emituj
ą
promieniowa-
nie, które mo
Ŝ
e wyj
ść
na zewn
ą
trz przez otwór
(przykład - otwór okienny).
32-2
oznacza
szybko
ść
, z jak
ą
jednostkowy obszar powierzchni wypromieniowuje energi
ę
odpowia-
daj
ą
c
ą
długo
ś
ciom fal zawartym w przedziale
∫
¥
Oznacza to,
Ŝ
e mo
Ŝ
emy interpretowa
ć
emisj
ę
energetyczn
ą
promieniowania
R
jako po-
wierzchni
ę
pod wykresem
R
l
od
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Ka
Ŝ
dy z tych bloków (np. wolfram, tantal, molibden) ogrzewamy równomiernie do jed-
nakowej temperatury np. 2000 K.
Bloki znajduj
ą
si
ę
w nieo
ś
wietlonym pomieszczeniu, tak
Ŝ
e obserwujemy tylko
ś
wiatło
wysyłane przez nie.
Pomiary wykonane pokazuj
ą
,
Ŝ
e:
·
Dla danej temperatury emisja promieniowania wychodz
ą
cego z otworów jest
iden-
tyczna dla wszystkich
ź
ródeł promieniowania
, pomimo
Ŝ
e dla zewn
ę
trznych po-
wierzchni te warto
ś
ci s
ą
ró
Ŝ
ne,
Emisja energetyczna promieniowania ciała doskonale czarnego (nie jego powierzch-
ni) zmienia si
ę
wraz z temperatur
ą
według
prawa Stefana
R
C
=
s
T
4
(32.1)
jest uniwersaln
ą
stał
ą
(stała Stefana-Boltzmana) równ
ą
5.67·10
-8
W/(m
2
K). Dla
zewn
ę
trznych powierzchni to empiryczne prawo ma posta
ć
:
s
R
C
=
e
s
T
4
gdzie zdolno
ść
emisyjna
e
jest wielko
ś
ci
ą
zale
Ŝ
n
ą
od substancji i, co jeszcze bardziej
skomplikowane, od temperatury.
R
l
dla ciała doskonale czarnego zmienia si
ę
z temperatur
ą
tak jak na rysunku poni
Ŝ
ej.
Długo
ść
fali dla której przypada maksimum emisji jest odwrotnie proporcjonalna do
temperatury ciała.
obszar widzialny
klasyczna teoria
T = 6000 K
T = 5000 K
T = 4000 K
T = 3000 K
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
l
(
m
m)
32-3
Promieniowanie wychodz
ą
ce z wn
ę
trza bloków ma zawsze wi
ę
ksze nat
ęŜ
enie ni
Ŝ
promieniowanie ze
ś
cian bocznych (rysunek powy
Ŝ
ej),
·
·
gdzie
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
Uwaga: Krzywe te zale
Ŝą
tylko od temperatury i s
ą
całkiem niezale
Ŝ
ne od materiału
oraz kształtu i wielko
ś
ci ciała czarnego.
Rozpatrzmy teraz, pokazane na rysunku poni
Ŝ
ej, dwa ciała doskonale czarne
(dwie wn
ę
ki).
Kształty wn
ę
k s
ą
dowolne,
·
Temperatura
ś
cianek obu wn
ę
k jest jedna-
kowa.
Promieniowanie oznaczone
R
A
przechodzi z
wn
ę
ki A do wn
ę
ki B, a promieniowanie
R
B
w
odwrotnym kierunku. Je
Ŝ
eli te szybko
ś
ci nie
byłyby równe wówczas jeden z bloków
ogrzewałby si
ę
a drugi stygł. Oznaczałoby to
pogwałcenie drugiej zasady termodynamiki.
Mamy wi
ę
c
T
T
R
A
R
B
R
A
= R
B
= R
C
gdzie
R
C
opisuje całkowite promieniowanie dowolnej wn
ę
ki.
Nie tylko energia całkowita ale równie
Ŝ
jej rozkład musi by
ć
taki sam dla obu wn
ę
k.
Stosuj
ą
c to samo rozumowanie co poprzednio mo
Ŝ
na pokaza
ć
,
Ŝ
e
R
l
A
= R
l
B
= R
l
C
gdzie
R
l
C
oznacza widmow
ą
zdolno
ść
emisyjn
ą
dowolnej wn
ę
ki.
32.3
Teoria promieniowania we wn
ę
ce, prawo Plancka
32.3.1
Rozwa
Ŝ
ania klasyczne
Na przełomie ubiegłego stulecia Rayleigh i Jeans wykonali obliczenia energii pro-
mieniowania we wn
ę
ce (czyli promieniowania ciała doskonale czarnego.
Najpierw zastosowali oni klasyczn
ą
teori
ę
pola elektromagnetycznego do pokazania,
Ŝ
e
promieniowanie wewn
ą
trz wn
ę
ki ma charakter fal stoj
ą
cych (w
ę
zły na
ś
ciankach wn
ę
-
ki).
Zgodnie z fizyk
ą
klasyczn
ą
,
energia ka
Ŝ
dej fali mo
Ŝ
e przyjmowa
ć
dowoln
ą
warto
ść
od
zera do niesko
ń
czono
ś
ci
, przy czym energia jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy.
Nast
ę
pnie Rayleigh i Jeans obliczyli warto
ś
ci
ś
redniej energii w oparciu o znane nam
prawo
ekwipartycji energii
i w oparciu o ni
ą
znale
ź
li widmow
ą
zdolno
ść
emisyjn
ą
.
Uzyskany wynik jest pokazany na wykresie na stronie 4. Jak wida
ć
rozbie
Ŝ
no
ść
mi
ę
dzy
wynikami do
ś
wiadczalnymi i teori
ą
jest du
Ŝ
a. Dla fal długich (małych cz
ę
stotliwo
ś
ci)
wyniki teoretyczne s
ą
bliskie krzywej do
ś
wiadczalnej, ale dla wy
Ŝ
szych cz
ę
stotliwo
ś
ci
wyniki teoretyczne d
ąŜą
do niesko
ń
czono
ś
ci podczas gdy g
ę
sto
ść
energii zawsze pozo-
staje sko
ń
czona. Ten sprzeczny z rzeczywisto
ś
ci
ą
wynik rozwa
Ŝ
a
ń
klasycznych nazy-
wany jest „katastrof
ą
w nadfiolecie”.
32-4
·
Z. K
ą
kol-Notatki do Wykładu z Fizyki
32.3.2
Teoria Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego
W 1900 roku Max Planck przedstawił Berli
ń
skiemu Towarzystwu Fizycznemu em-
piryczny wzór opisuj
ą
cy widmow
ą
zdolno
ść
emisyjn
ą
daj
ą
cy wyniki zgodne z do
ś
wiad-
czeniem.
R
=
c
1
1
(32.2)
l
l
5
e
c
l
T
-
1
2
Wzór ten stanowił modyfikacj
ę
znanego ju
Ŝ
prawa Wiena i chocia
Ŝ
wa
Ŝ
ny nie stanowił
sam nowej teorii (był to wzór empiryczny).
Próbuj
ą
c znale
źć
tak
ą
teori
ę
Planck zało
Ŝ
ył,
Ŝ
e atomy
ś
cian zachowuj
ą
si
ę
jak oscylatory
elektromagnetyczne, które emituj
ą
(i absorbuj
ą
) energi
ę
do wn
ę
ki, z których ka
Ŝ
dy ma
charakterystyczn
ą
cz
ę
stotliwo
ść
drga
ń
.
Rozumowanie Plancka doprowadziło do przyj
ę
cia dwóch radykalnych zało
Ŝ
e
ń
dotycz
ą
-
cych tych oscylatorów atomowych:
1.
Oscylator nie mo
Ŝ
e mie
ć
dowolnej energii, lecz tylko energie dane wzorem
E = nhv
(32.3)
gdzie
v
oznacza cz
ę
sto
ść
oscylatora,
h
-stał
ą
(zwan
ą
obecnie stał
ą
Plancka),
n
- pewn
ą
liczb
ę
całkowit
ą
(zwan
ą
obecnie liczb
ą
kwantow
ą
).
Z powy
Ŝ
szego wzoru wynika,
Ŝ
e
energia jest skwantowana
i mo
Ŝ
e przyjmowa
ć
tyl-
ko
ś
ci
ś
le okre
ś
lone warto
ś
ci. Tu jest zasadnicza ró
Ŝ
nica bo teoria klasyczna zakłada-
ła dowoln
ą
warto
ść
energii od zera do niesko
ń
czono
ś
ci.
2.
Oscylatory nie wypromieniowuj
ą
energii w sposób ci
ą
gły, lecz porcjami czyli
kwan-
tami
. Kwanty s
ą
emitowane gdy oscylator przechodzi z jednego stanu o danej ener-
gii do drugiego o innej energii
D
E
=
D
nhv = hv
gdy
n
zmienia si
ę
o jedno
ść
.
Dopóki oscylator pozostaje w jednym ze swoich stanów kwantowych (stany stacjonar-
ne) dopóty ani
nie emituje
ani
nie absorbuje energii.
Sprawd
ź
my czy ta hipoteza stosuje si
ę
do znanych nam oscylatorów takich jak np. spr
ę
-
Ŝ
yna o masie
m
= 1 kg i stałej spr
ęŜ
ysto
ś
ci
k
= 20 N/m wykonuj
ą
ca drgania o amplitu-
dzie 1 cm.
Dla takiej spr
ęŜ
yny cz
ę
stotliwo
ść
drga
ń
własnych wynosi
v
=
1
k
=
0
71
Hz
2
p
m
Warto
ść
energii całkowitej (mechanicznej) tej spr
ęŜ
yny wynosi
E
=
1
kA
2
=
1
×
10
-
3
J
2
32-5
Plik z chomika:
mejolga
Inne pliki z tego folderu:
Fizyka - Repetytorium.rar
(8910 KB)
Fizyka - Kompendium Wzory.rar
(422 KB)
LabView 8.5 (DVD).iso
(3092334 KB)
labview.rar
(137766 KB)
National Instruments - Labview Basics 1 (Hands-on Course).zip
(15297 KB)
Inne foldery tego chomika:
Architektura i Urbanistyka
Assembler
astronomia
astronomia(1)
Astronomia(1)(1)
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin