Lab 5.pdf

(359 KB) Pobierz
POMIARY NAPIĘĆ ZMIENNYCH - Ćwiczenie nr 5
POMIARY NAPIĘĆ ZMIENNYCH - Ćwiczenie nr 5
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest przegląd metod i układów do pomiaru napięcia przebiegów sinusoidalnych i
odkształconych w trzech zakresach częstotliwości: bardzo małych, małych częstotliwości (m.cz.) i wielkich
częstotliwości (w.cz.).
2. Wprowadzenie
Ogólnie przyjętą zasadą jest określanie poziomu napięcia zmiennego w wartościach skutecznych. W ten sposób
należy interpretować wszelkie dane dotyczące poziomu napięcia, jeżeli wyraźnie nie zaznaczono, że dotyczą one
inaczej zdefiniowanej miary napięcia zmiennego.
Większość pomiarów napięć zmiennych jest wykonywana drogą przetworzenia napięcia zmiennego na napięcie
stałe i pomiaru napięcia stałego. Do przetwarzania napięcia zmiennego stosuje się układy zbudowane z krzemowych
diod prostowniczych. Proste konstrukcje woltomierzy tego typu, złożone z pasywnego przetwornika AC/DC (ang.
A lternating C urrent - prąd zmienny, D irect C urrent - prąd stały) i miernika magnetoelektrycznego, nazywane są
woltomierzami prostownikowymi.
Woltomierze napięć zmiennych można podzielić, mając na uwadze zasadę działania, na trzy grupy. Są to
woltomierze z przetwornikami wartości skutecznej, średniej i szczytowej napięcia zmiennego. W praktyce
inżynierskiej najczęściej spotyka się woltomierze z przetwornikami wartości średniej lub szczytowej, a
wyskalowane w wartościach skutecznych dla sygnału sinusoidalnego. Rozwiązanie to jest popularne ze względu na
prostotę konstrukcji, a tym samym niski koszt w porównaniu z woltomierzami reagującymi na wartość skuteczną, a
także powszechność stosowania w technice napięć sinusoidalnie zmiennych.
W woltomierzach prostownikowych, reagujących na wartość średnią, stosuje się mostkowe układy
prostownicze służące do zamiany prądu zmiennego na serię unipolarnych impulsów prądowych, które odchylają
wskazówkę miernika w jednym kierunku. Schemat woltomierza prostownikowego mostkowego pokazano na rys. 1.
i we
D 1
R a
D 4
R p
i a
u we = U m sin ω t
mA
D 3
D 2
Rys. 1. Schemat woltomierza prostownikowego mostkowego
Układ jego stanowią cztery diody połączone w konfiguracji mostka Graetza, miernik magnetoelektryczny o
rezystancji wewnętrznej R a oraz rezystor R p , za pomocą którego zmieniać można zakres woltomierza. Zasadę
działania woltomierza tłumaczy rys. 2, na którym pokazano charakterystykę prądowo - napięciową mostkowego
układu prostowniczego.
Charakterystykę prądowo-napięciową układu prostowniczego otrzymuje się sumując charakterystyki dwóch
diod i obciążenia ( R p + R a ). W czasie jednego półokresu napięcia wejściowego przewodzą diody D1 i D2, zaś w
czasie drugiego półokresu, diody D3 i D4. Prąd przez obciążenie R p + R a płynie w czasie obu półokresów w tym
samym kierunku. Występuje tu zatem efekt prostowania dwupołówkowego. Przez miernik magnetoelektryczny
płynie prąd
u
we
U
m
sin
ω
t
i
(
t
)
=
=
(1)
a
R
+
R
R
+
R
p
a
p
a
Dzięki bezwładności ustroju miernika magnetoelektrycznego, odchylenie wskazówki jest ustalone i proporcjonalne
do wartości średniej prądu (1), która jest równa 0,637 wartości szczytowej impulsów utworzonych z wyprostowanej
sinusoidy. Wartość skuteczna jest równa 0,707 wartości szczytowej lub 1,11 wartości średniej. Ze względu na
bezpośrednią relację pomiędzy wartością skuteczną, średnią i szczytową podziałka miernika może być wyskalowana
w wartościach skutecznych.
197751440.043.png 197751440.044.png 197751440.045.png 197751440.046.png 197751440.001.png 197751440.002.png 197751440.003.png 197751440.004.png 197751440.005.png 197751440.006.png 197751440.007.png 197751440.008.png 197751440.009.png
Laboratorium Metrologii
D 3 D 4
i we
D 1 D 2
i a
U m
R p + R a
u we
t
-U m
0
U m
0
T
2
T
3
2 T
T
2
T
3
2 T
t
Rys. 2. Charakterystyka prądowo-napięciowa układu prostowniczego w woltomierzu prostownikowym mostkowym
Schemat woltomierza prostownikowego szczytowego pokazano na rys. 3. Woltomierz prostownikowy,
reagujący na wartość szczytową, wyróżnia się zastosowaniem kondensatora akumulacyjnego wraz z diodą
prostowniczą (układ taki jest nazywany często "detektorem"). Kondensator ładuje się przez diodę do wartości
szczytowej doprowadzonego napięcia, a układ pomiarowy, złożony z miernika magnetoelektrycznego i posobnika
R p , reaguje na napięcie kondensatora.
U C
R p
C
i c ład
u we = U m sin ω t
U D
mA
R a
D 1
i c rozł
Rys. 3. Schemat woltomierza prostownikowego szczytowego
Działanie woltomierza wyjaśniają, pokazane na rys. 4 w funkcji czasu, przebiegi napięć i prądów występujące na
jego elementach.
U we ,U D ,U C
U D
2U m
U we
U m
0
t
U Cmin
U Cmax
-U m
T 1
T 2
T
U C
U c =
U
23
i we
i Crozł
0
t
i Cład
Rys. 4. Przebiegi napięć i prądów w układzie woltomierza prostownikowego szczytowego
2
Δ
197751440.010.png 197751440.011.png 197751440.012.png 197751440.013.png 197751440.014.png 197751440.015.png 197751440.016.png 197751440.017.png 197751440.018.png 197751440.019.png 197751440.020.png 197751440.021.png 197751440.022.png 197751440.023.png
Laboratorium Metrologii
Wykres pokazuje, że tylko w niewielkiej części okresu zachodzi przewodzenie diody i doładowywanie
kondensatora do szczytowej wartości napięcia wejściowego (- U m ). W pozostałej części okresu dioda jest zatkana. W
tym czasie kondensator rozładowuje się przez rezystancję R p + R a zgodnie z funkcją wykładniczą
u
c
=− −
U
m
exp[
(
t
RRC
+
)
] (2)
p
a
przy założeniu, że rezystancja wewnętrzna obiektu pomiaru jest równa zeru.
Minimalne napięcie u c min , do którego rozładowuje się kondensator, zależy od stałej czasowej rozładowania
( R p + R a ) C oraz okresu T napięcia mierzonego
u
=
−
U
exp[
−
T
]
(3)
c
min
m
(
R
+
R
)
C
p
a
W zależności (3) przyjęto czas rozładowania równy okresowi T , zamiast T 2 , ponieważ T 1 << T 2 , więc T 2 ≅ T .
Wartość pojemności C dobiera się tak, aby stała czasowa ( R p + R a ) C była 10 razy większa od okresu T mierzonego
napięcia. Wówczas napięcie na kondensatorze zmienia się w ciągu okresu co najwyżej do wartości -0,92 U m .
Maksymalne napięcie wsteczne, występujące na diodzie, jest równe 2 U m .
Wartość prądu płynącego przez miernik magnetoelektryczny jest równa
it
()=
u
RR
D
(4)
a
+
p
a
a więc wartość napięcia, którą mierzy woltomierz, można wyznaczyć obliczając wartość średnią zależności (4)
1
T
U
1
U
T
U
i
=
∫
D
dt
≅
m
∫
(
+
sin
ω
t
)
dt
=
m
(5)
a
T
R
+
R
T
R
+
R
R
+
R
0
p
a
p
a
0
p
a
Jak wynika z rysunku 4, miernik magnetoelektryczny mierzy wartość średnią przebiegu będącego sumą napięcia
mierzonego i składowej stałej, równej amplitudzie napięcia mierzonego. Dla przebiegów symetrycznych względem
masy odpowiada to pomiarowi wartości szczytowej mierzonego napięcia, jak to wynika z zależności (5).
Chwilowa wartość rezystancji wejściowej woltomierza jest różna dla różnych momentów okresu T . W części
okresu T 2 prąd wejściowy jest mały, więc rezystancja wejściowa jest duża. Natomiast w części okresu T 1 woltomierz
posiada rezystancję o kilka rzędów mniejszą. Ścisłe określenie wartości r we dla dowolnego momentu okresu jest
trudne. W celu określenia minimalnej wartości rezystancji r we można wyznaczyć prąd i we metodą wykorzystującą
rezystor wzorcowy R N , włączony szeregowo z wejściem badanego woltomierza (rys. 9). Znając wartość rezystora
R N i spadek napięcia na nim ( U RN ), można obliczyć prąd i we
i
= (6)
U
R
R
we
N
Znajomość chwilowego napięcia na zaciskach wejściowych woltomierza u we , umożliwia obliczenie chwilowej
rezystancji wejściowej r we
r
we
= (7)
u
i
we
we
W opisywanym układzie woltomierza przebiegi napięcia u we i prądu i we mają kształt pokazany na rys. 4. Minimalna
wartość rezystancji wejściowej występuje w momencie, gdy prąd | i Cład | osiąga maksimum.
Obydwa przedstawione woltomierze prostownikowe mierzą poprawnie tylko napięcia czysto sinusoidalne. W
przypadku innego niż sinusoidalny kształtu napięcia odczyt nie jest równy wartości skutecznej. Wskazanie
obarczone jest błędem metody, który można wyeliminować tylko w przypadku, gdy potrafimy dla mierzonego
przebiegu wyznaczyć współczynnik kształtu lub współczynnik szczytu (w zależności od rodzaju woltomierza).
Współczynnik kształtu jest stosunkiem wartości skutecznej do wartości średniej z modułu napięcia mierzonego
przebiegu
U
F = . (8)
u
Współczynnik szczytu jest stosunkiem wartości szczytowej do wartości skutecznej napięcia mierzonego przebiegu
3
197751440.024.png 197751440.025.png 197751440.026.png 197751440.027.png 197751440.028.png 197751440.029.png 197751440.030.png
Laboratorium Metrologii
C
= . (9)
U
U
Jeżeli przebieg mierzony jest odkształcony od sinusoidy, to wartość odczytana z podziałki woltomierza reagującego
na wart ość średnią z modułu napięcia, a wyskalowanego w wartościach s kut ecznych dla sinusoidy, jest równa
UF x
≈ , podczas gdy wartość rzeczywista tego napięcia wynosi UFu
r
=
x
x ,
gdzie: F ≈ - współczynnik kształtu sinusoidy,
F x - współczynnik kształtu przebiegu odkształconego.
Błąd metody możemy wyeliminować mnożąc wartość odczytaną z woltomierza przez mnożnik poprawkowy
k
=
F
F
x
. (10)
≈
Współczynnik kształtu sinusoidy wynosi 1,11. Często występujące przebiegi odkształcone: trójkątny i prostokątny
(ze współczynnikiem wypełnienia 1/2) mają współczynniki kształtu równe, odpowiednio,
2
3
i 1.
Woltomierze prostownikowe posiadają istotne ograniczenia. Po pierwsze, z powodu niedoskonałości
charakterystyk diod (w kierunku przewodzenia) istnieje napięcie progowe, poniżej którego woltomierze te nie są w
stanie mierzyć napięcia, po drugie, rezystancja wejściowa tych woltomierzy jest zbyt mała do pomiaru napięć w
obwodach wysoko-impedancyjnych, po trzecie, charakterystyka przetwarzania odbiega od linii prostej.
Ograniczenia te są usuwane przez zastosowanie aktywnych obwodów elektronicznych, które wzmacniają niskie
napięcia do mierzalnych poziomów oraz posiadają wysoką rezystancję wejściową. Opracowano również aktywne
przetworniki napięcia zmiennego na napięcie stałe, charakteryzujące się obniżonym napięciem progowym i bardzo
dobrą liniowością charakterystyki przetwarzania. Tak skonstruowane układy pomiarowe nazywane są
woltomierzami elektronicznymi. Woltomierze elektroniczne mogą być przyrządami analogowymi lub cyfrowymi.
Woltomierze elektroniczne, reagujące na wartość szczytową, są zazwyczaj przyrządami do pomiaru napięcia
wielkiej częstotliwości. Zakres pomiarowy osiąga częstotliwość 1 GHz. Układ detektora jest wyprowadzony poza
przyrząd i umieszczony w oddzielnej sondzie, na początku kabla. Umożliwia to umiejscowienie detektora
bezpośrednio w punkcie pomiaru. W ten sposób eliminuje się wpływ znacznych pojemności i indukcyjności kabla
na mierzone napięcie. Mierzony sygnał napięcia zmiennego nie przechodzi dalej poza detektor. Po zamianie
napięcia w.cz. na napięcie stałe wymienione parametry kabla nie mają już znaczenia.
Ostatnio coraz tańsze i łatwiej dostępne stają się woltomierze reagujące na wartość skuteczną napięcia.
Zastosowanie woltomierza reagującego na "prawdziwą" wartość skuteczną (ang. true RMS) jest nieodzowne przy
pomiarach szumów (elektrycznych, akustycznych), ciągu impulsów o małym współczynniku wypełnienia oraz przy
pomiarach odkształconych sygnałów elektrycznych (np. w układach tyrystorowych).
Jak dotąd, najdokładniejszą metodą pomiaru wartości skutecznej jest tradycyjna metoda termiczna, bazująca na
definicji wartości skutecznej napięcia zmiennego jako wartości napięcia stałego wywołującego ten sam efekt
cieplny w rezystancji. Mierzony sygnał jest doprowadzony do cienkiego drutu grzejnego, a termopara
przymocowana do drutu grzejnego wytwarza napięcie stałe, proporcjonalne do wzrostu temperatury złącza. Jest to
teoretycznie najprostsza metoda, lecz najtrudniejsza i najdroższa w realizacji praktycznej. Wyniki pomiarów są
dokładne (typowy błąd 0,1%) w szerokim pasmie częstotliwości, lecz z wymienionych względów metoda termiczna
jest stosowana głównie w laboratoriach metrologicznych.
W przyrządach ogólnie stosowanych bazuje się na technikach elektronicznego przetwarzania RMS/DC. Jedna z
nich polega na analogowym przetwarzaniu sygnału. Napięcie wejściowe jest podnoszone do kwadratu, a następnie
jest wyciągany pierwiastek kwadratowy ze średniej arytmetycznej wielkości kwadratowych, zgodnie z definicją
RMS (ang. R oot-pierwiastek, M ean-średnia, S quare-kwadrat). Konstrukcja starszych przyrządów tego typu była
oparta na układzie złożonym z wielu diod i rezystorów, którego charakterystyka aproksymowała parabolę za
pomocą kilku odcinków linii prostych. Układ taki umożliwiał wyznaczanie kwadratu wartości mierzonego napięcia.
We współcześnie produkowanych przyrządach stosuje się układy scalone przetworników wartości skutecznej na
napięcie stałe, w których do przeprowadzenia operacji podnoszenia do kwadratu służą funkcje logarytmiczna
i wykładnicza. Podstawowy schemat funkcjonalny scalonego przetwornika RMS/DC przedstawia rys. 5.
U
U
2
2
UU
wy
=
we
we
R
U we
x
xy
z
wy
y z
C
Rys. 5. Schemat funkcjonalny scalonego przetwornika RMS/DC
4
=
197751440.031.png 197751440.032.png 197751440.033.png 197751440.034.png 197751440.035.png 197751440.036.png 197751440.037.png 197751440.038.png 197751440.039.png 197751440.040.png 197751440.041.png 197751440.042.png
 
Laboratorium Metrologii
Układ jest oparty na zależności
ln
UUUUU
X
+ =
ln
Y
ln
X Y
=
ln
we
. (11)
Napięcia wejściowe są najpierw logarytmowane, a uzyskane wartości są następnie sumowane i podawane do układu
alogarytmujacego (o charakterystyce wykładniczej), na którego wyjściu powstaje napięcie
U
XY
=
exp(ln
U
we
)
=
U 2
we
. (12)
Do realizacji funkcji logarytmicznej i wykładniczej wykorzystuje się zależność między prądem kolektora i
napięciem baza-emiter tranzystora bipolarnego. Pierwiastkowanie jest realizowane przez pętlę sprzężenia zwrotnego
i dodatkowy układ wykonujący operację dzielenia. Techniki analogowego przetwarzania sygnału tracą dokładność i
liniowość na wyższych częstotliwościach, lecz są dokładne i powtarzalne na częstotliwościach akustycznych.
Inne rozwiązanie, całkowicie cyfrowe, polega na próbkowaniu sygnału zmiennego za pomocą przetwornika
analogowo-cyfrowego, a następnie komputerowej obróbce wyników według algorytmu estymującego wartość
skuteczną. Częstość próbkowania ostro ogranicza pasmo częstotliwości mierzonego przebiegu. Obecna dokładność
tej metody nie jest jeszcze porównywalna z metodą termiczną za wyjątkiem pasma podakustycznego, wydaje się
ona jednak obiecująca z powodu nieustannego rozwoju technik próbkowania i przetwarzania analogowo-cyfrowego.
Firma Hewlett Packard (USA) produkuje multimetr typu HP3458A, którego użytkownicy mają do wyboru dwie
techniki pomiaru RMS: analogową i cyfrową.
Ćwiczenie zaczynamy od pomiaru charakterystyki diody półprzewodnikowej, która ma fundamentalne
znaczenie w układach pomiarowych napięć zmiennych. Następnie montujemy kolejno dwa układy woltomierzy
prostownikowych: pierwszy reagujący na wartość średnią z modułu, pracuje z przetwornikiem AC/DC w układzie
mostka Graetza, drugi, reagujący na wartość szczytową, pracuje w konfiguracji woltomierza szczytowego
równoległego (nazwa została ustalona ze względu na równoległe połączenie diody prostowniczej i miernika
magnetoelektrycznego). Zmontowane woltomierze skalujemy w wartościach skutecznych poprzez
przyporządkowanie wartościom prądu miernika magnetoelektrycznego wartości napięcia sinusoidalnie zmiennego,
mierzonego woltomierzem wzorcowym. Funkcjonowanie układów poznajemy obserwując oscylogramy napięć na
elementach składowych zmontowanych woltomierzy.
Reprezentantem woltomierzy elektronicznych jest w ćwiczeniu multimetr V-640. Pomiarów napięć zmiennych
w przedziale częstotliwości (10 Hz, 20 kHz) dokonuje się tym przyrządem bezpośrednio, dołączając przewód
pomiarowy do źródła mierzonego napięcia oraz wciskając klawisz oznaczony "m.cz.". Do pomiaru napięć
zmiennych o częstotliwości z przedziału (1 kHz, 1 GHz) służy sonda wielkiej częstotliwości, którą łączy się do
gniazda wejściowego multimetru. Sonda pracuje na zasadzie detektora wartości szczytowej. Pomiary za pomocą
sondy przeprowadza się po wciśnięciu przycisku "w.cz.". Na zakresie "m.cz." woltomierz multimetru V-640 reaguje
na wartość średnią, na zakresie "w.cz." reaguje na wartość szczytową, jednak w obu przypadkach jest wyskalowany
w wartościach skutecznych dla przebiegu sinusoidalnego. Badając układ woltomierza elektronicznego mierzymy
moduł jego impedancji wejściowej oraz porównujemy wyniki pomiarów napięcia w.cz. z sondą i bez sondy.
Do pomiaru "true RMS" służy w ćwiczeniu multimetr M-3640. Za pomocą tego multimetru dokonujemy
pomiarów wartości skutecznej napięcia przebiegów odkształconych: trójkątnego i prostokątnego. Wyniki pomiarów
możemy porównać z wynikami uzyskanymi za pomocą multimetru ME-21, po wyeliminowaniu błędu metody
związanego z zasadą działania tego woltomierza (reaguje na wartość średnią z modułu napięcia).
Rejestrację i pomiary przebiegów wolnozmiennych można przeprowadzać za pomocą multimetru cyfrowego
ME-21, korzystając z jego zakresów stałonapięciowych. W tym celu budujemy system pomiarowy, łącząc multimetr
z komputerem za pomocą interfejsu RS-232. Oprogramowanie systemu pozwala na pomiary próbek (wartości
przebiegu w dyskretnych chwilach czasu), zapamiętanie ich w pamięci komputera i następnie odtworzenie kształtu
przebiegu na ekranie monitora lub na papierze. System jest przydatny tylko dla bardzo wolnych przebiegów, ze
względu na długi czas pomiaru użytego przyrządu. Jeżeli jednak zastąpić miernik ME-21 szybkim przetwornikiem
analogowo-cyfrowym, to możliwy staje się pomiar wartości chwilowych przebiegów o wyższych częstotliwościach.
Zapamiętane próbki mogą służyć do obliczeń wielu parametrów badanego przebiegu. Ćwiczenie wyposażone
jest w program komputerowy do obliczania amplitudy i częstotliwości na podstawie tylko trzech próbek przebiegu
sinusoidalnie zmiennego, pobranych w równych odstępach czasu.
Próbki te mogą być zebrane nawet w czasie ułamka okresu badanego przebiegu (rys. 6).
Dla sygnału mierzonego o postaci
uU
= sin( )
m
ω
t
(13)
wartości trzech kolejnych próbek można zapisać następująco:
uU
1
= sin(
m
ω
t
1
)
,
(14)
uU
=
m
sin(
ω ( Δ ,
t
1
+
t
))
(15)
uU
3
=
m
sin( (
ω Δ
t
1
+
2
t
))
(16)
5
2
2
2

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin