projekt41.pdf

(322 KB) Pobierz
met-prz-sysak1.sxw
Część 1
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
1
POLITECHNIKA POZNAŃSKA
INSTYTUT KONSTRUKCJI BUDOWLANYCH
ZAKŁAD MECHANIKI BUDOWLI
ĆWICZENIE NR 2
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
OD OBCIĄŻENIA RZECZYWISTEGO.
SPRAWDZENIE RÓWNANIA RÓŻNICZKOWEGO
Agnieszka Sysak
Gr 3
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
33257538.015.png
Część 1
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
2
Dla układu
2 kN/m
J 2
2 kNm
1
J 2
3
2 0 kN
J 1
J 1
J 1
1,5
[m]
6
2
4
przyjęto przekroje z dwuteowników walcowanych:
J 1 ⇒ I 220
J 1 = 3060 cm 4
J 2 ⇒ I 240
J 2 = 4250 cm 4
J 1 = J
J 2 = 1,389 J
Układ jest trzykrotnie geometrycznie niewyznaczalny ( SGN = 3 ). Przyjęto dla niego układ podstawowy:
2 kN/m
R φ 3
2 kNm
R 1
φ 2
2
3
u 3
R 3
1
1
3
2 0 kN
0
5
4
[m]
6
2
4
Ponieważ dodaliśmy do układu podpory, zakładamy, że reakcje w tych podporach są równe zero:
R 1 = 0
R 2 = 0
R 3 = 0
Korzystając z wzorów transformacyjnych zapisano wzory na poszczególne przęsłowe momenty
przywęzłowe:
M 01 =
3 EJ 1
l 01  0 − 01 −
3 ⋅ 20 ⋅ l 01
16
M 21 =
3 EJ 2
l 12  2 − 12 
2 ⋅ l 12 x2
8
2 EJ 1
l 25 2 2  5 − 3 25
M 25 =
2 EJ 1
l 25  2 2 5 − 3 25
M 52 =
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
czyli:
33257538.016.png 33257538.017.png 33257538.018.png 33257538.001.png
Część 1
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
3
M 23 = 2 EJ 2
l 23 2 2  3 − 3 23 − 2 ⋅ l 23 2
12
M 32 = 2 EJ 2
l 23
 2 2 3 − 3 23  2 ⋅ l 23 2
12
M 34 = 2 EJ 1
l 34
2 3  4 − 3 34
M 43 = 2 EJ 1
l 34
 3 2 4 − 3 34
gdzie:
l ij – długości prętów:
l 01 = 3 [ m ]
l 23 = 6 [ m ]
l 34 = 4 [ m ]
l 12 = 37 [ m ]
l 12
x
= 6 [ m ]
l 25 = 20 [ m ]
l 25
x
= 2 [ m ]
l 12
= 1 [ m ]
l 25
y
= 4 [ m ]
Niewiadome kąty obrotu węzłów i przesuwy nazwano:
2 = Z 1
3 = Z 2
u 3 = Z 3
Nieznane kąty obrotu cięciwy prętów uzależniamy od niewiadomej Z 3 zapisując równania łańcucha
kinematycznego układu.
ψ 23
Z 3
ψ 12
1
2
3
ψ 25
1
ψ 34
ψ 01
3
0
5
4
[m]
6
2
4
43
4 ⋅ 34 = Z 3 ⇒ 34 = 1
4
Z 3
4 ⋅ 25 = Z 3 ⇒ 25 = 1
4
523
Z 3
− 2 ⋅ 25 6 ⋅ 23 = 0 ⇒ 23 = 1
5234
12 Z 3
6 ⋅ 12 6 ⋅ 23 = 0 ⇒ 12 =− 1
01234
12 Z 3
3 ⋅ 01 1 ⋅ 12 = Z 3 ⇒ 01 = 13
36
0123
Z 3
Obliczone wartości podstawiamy do zapisanych wcześniej wzorów na momenty przywęzłowe:
M 01 = 3 EJ
3 − 13
36
Z 3 − 3 ⋅ 20 ⋅ 3
16
=− 13
36
EJ Z 3 − 11,25
37 [ Z 1 − − 1
12 Z 3 ] 2 ⋅ 6 2
M 21 = 3 ⋅ 1,389 EJ
8 = 4,167
37
EJ Z 1 1,389
4 37
EJ Z 3 9
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
y
33257538.002.png 33257538.003.png 33257538.004.png 33257538.005.png
Część 1
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
4
M 25 = 2 EJ
20 [ 2 Z 1 − 3 ⋅ 1 4
Z 3 ] = 4
20
EJ Z 1 − 1,5
20
EJ Z 3
20 [ Z 1 − 3 ⋅ 1 4
Z 3 ] = 2
M 52 = 2 EJ
20 EJ Z 1 − 1,5
20 EJ Z 3
[ 2 Z 1 Z 2 − 3 ⋅ 1
12 Z 3 ] − 2 ⋅ 6 2
M 23 = 2 ⋅ 1,389 EJ
6
12 = 2,778
3
EJ Z 1 1,389
3
EJ Z 2 − 1,389
12
EJ Z 3 − 6
[ Z 1 2 Z 2 − 3 ⋅ 1
12 Z 3 ] 2 ⋅ 6 2
M 32 = 2 ⋅ 1,389 EJ
6
12 = 1,389
3
EJZ 1 2,778
3
EJ Z 2 − 1,389
12
EJ Z 3 6
[ 2 Z 2 − 3 ⋅ 1 4
Z 3 ] = EJ Z 2 − 3 8
M 34 = 2 EJ
4
EJ Z 3
[ Z 2 − 3 ⋅ 1 4
Z 3 ] = 1 2
M 43 = 2 EJ
4
EJ Z 2 − 3
8
EJ Z 3
Rozpisując układ równań kanonicznych otrzymamy:
R 1 = r 11 ⋅ Z 1 r 12 ⋅ Z 2 r 13 ⋅ Z 3 r 1P = 0
R 2 = r 21 ⋅ Z 1 r 22 ⋅ Z 2 r 23 ⋅ Z 3 r 2P = 0
R 2 = r 31 ⋅ Z 1 r 32 ⋅ Z 2 r 33 ⋅ Z 3 r 3 P = 0
Wartości r ij i r iP otrzymamy z równań równowagi poszczególnych węzłów oraz z równania pracy wirtualnej
dla stanów Z 1 = 1 , Z 2 = 1 , Z 3 = 1 oraz P .
• Stan Z 1 = 1
4,167
r 11
2,778
3
1,389
3
r 21
ψ 23
z 3 =1
37
ψ 12
r 31
1
2
3
1
2
3
4
ψ 25
1
1
ψ 34
20
ψ 01
3
3
2
0
20
5
4
0
5
4
[m]
6
2
4
[m]
6
[·EJ]
2
4
r 11 − 2,778
3
EJ − 4
20
EJ − 4,167
37
EJ = 0 ⇒ r 11 = 2,5055 EJ
r 21 − 1,389
3
EJ = 0 ⇒ r 21 = 0,4630 EJ
EJ 12 2,778
3 EJ 23 4
20 EJ 25 = 0
r 31 ⋅ 1 4,167
37
3 1,389
20 2
⇒ r 31 =− 0,3941 EJ
• Stan Z 2 = 1
r 12
1,389
3
2,778
3
r 22
ψ 23
z 3 =1
ψ 12
r 32
1
2
3
1
2
3
1
ψ 25
1
1
ψ 34
ψ 01
3
3
1
2
0
5
4
0
5
4
[m]
6
2
4
[m]
6
2
4
[·EJ]
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
33257538.006.png 33257538.007.png 33257538.008.png 33257538.009.png 33257538.010.png
Część 1
OBLICZENIE RAMY METODĄ PRZEMIESZCZEŃ
5
3 EJ = 0 ⇒ r 12 = 0,4630 EJ
r 22 − 1 − 2,778
r 12 − 1,389
3 EJ = 0 ⇒ r 22 = 1,9260 EJ
r 32 ⋅ 1 1,389 3 2,778 3 EJ 23 1 1 2 EJ 34 = 0 ⇒ r 32 =− 0,4908 EJ
• Stan Z 3 = 1
1,389
4
r 13
-
1,389
12
-
1,389
12
r 23
ψ 23
z 3 =1
37
ψ 12
r 33
2
3
1
2
3
1
- 3
8
ψ 25
1
-
1,5
1
ψ 34
20
ψ 01
3
3
- 13
36
1,5
- 3
8
0
-
20
5
4
0
5
4
[m]
6
2
4
[m]
6
2
4
[·EJ]
r 13 − − 1,389
12
EJ − − 1 ,5
20 EJ − 1,389
4 37
EJ = 0 ⇒ r 13 =− 0,3941 EJ
r 23 − − 3 8
EJ − − 1,389
EJ = 0 ⇒ r 23 =− 0,4908 EJ
r 33 ⋅ 1 − 13
EJ 01 1,389
EJ 12 − 1,389
12
12 EJ 23 − 3 8 − 3 8 EJ 34
36
4 37
12 − 1,389
− 1 ,5
20 EJ 25 = 0 ⇒ r 33 = 0,5097 EJ
20 − 1 ,5
• Stan P
12 kN
r 1P
12 kN
r 2P
2 kNm
ψ 23
z 3 =1
-6
9
6
ψ 12
1
2
C
3
r 3P
1
2
3
B
ψ 25
1
1
ψ 34
2 0 kN
ψ 01
3
A
3
-11,25
0
5
4
0
5
4
[m]
6
2
4
[m]
6
2
4
[kNm]
r 1P −− 6 − 9 = 0 ⇒ r 1P = 3,0 [ kNm ]
r 2 P 2 − 6 = 0 ⇒ r 2 P = 4,0 [ kNm ]
W równaniu pracy wirtualnej, z którego obliczymy r 3P wystąpią przemieszczenia, na których pracują siły
działające na ten układ ( u A , v B , v C ). Obliczymy je z równań łańcucha kinematycznego:
0A
1,5 01 = u A ⇒ u A = 13
24
3 12 = v B ⇒ v B =− 1
4
01 B
− 3 23 = v C ⇒ v C =− 1
4
43 C
r 3P ⋅ 1 − 11,25  01 9 12  6 − 6  23 20 u A 12 v B 12 v C = 0
⇒ r 3 P =− 0,0208 [ kN ]
Agnieszka Sysak Gr 3
2004-04-19
33257538.011.png 33257538.012.png 33257538.013.png 33257538.014.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin