2.pdf

(24 KB) Pobierz
Microsoft Word - 02-M-P_KCh,JM__.doc
Ć
wiczenie 2
Wyznaczanie pr
ę
dko
ś
ci lotu pocisku na podstawie badania ruchu
wahadła balistycznego
I. Zagadnienia do samodzielnego opracowania
1. Drgania harmoniczne proste na przykładzie wahadła matematycznego i wahadła
fizycznego.
2. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej.
II. Wprowadzenie
Wahadło balistyczne jest szczególnym przypadkiem wahadła fizycznego. Okres
drga
ń
wahadła fizycznego mo
Ŝ
na obliczy
ć
ze wzoru:
T
=
2
p
I
D
gdzie: D - moment kieruj
cy wahadła fizycznego,
I - moment bezwładno
ą
ś
ci wahadła.
Moment kieruj
ą
cy jest odpowiednikiem stałej spr
ęŜ
ysto
ś
ci k , to znaczy jest
współczynnikiem proporcjonalno
ś
ci w zale
Ŝ
no
ś
ci momentu siły
M od k
s
ą
ta
a
wychylenia z poło
.
Zasadniczym elementem wahadła balistycznego (rys. 1) jest pr
Ŝ
enia równowagi
M s
=
-
D
a
ę
t metalowy z
dwoma przesuwanymi po nim masami M , obracaj
ą
cy si
ę
wokół osi pionowej
prostopadłej do pr
ę
ta. Drut przymocowany do pr
ę
ta, zapewnia działanie momentu
spr
ęŜ
ysto
ś
ci podczas wychylenia z poło
Ŝ
enia równowagi.
r
R
M
Rys. 1. Wahadło balistyczne
Okres drga
ń
wahadła balistycznego, gdy ci
ęŜ
arki znajduj
ą
si
ę
w odległo
ś
ci
R
=
R
od osi obrotu
T
= p
2
I
0
+
2
MR
1
(1)
1
D
gdzie: 0
I - stała cz
ęść
momentu bezwładno
ś
ci wahadła.
I
1
=
I
0
+
2 R
M
2
1
Po przesuni
ę
ciu ci
ęŜ
arków na odległo
ść
R
=
R
moment bezwładno
ś
ci wahadła
ulegnie zmianie i b
ę
dzie wynosił:
1
4203643.004.png 4203643.005.png 4203643.006.png
I
2
=
I
0
+
2 MR
2
Okres drga
ń
wahadła obliczamy wówczas ze wzoru:
T
= p
2
I
0
+
2
MR
2
(2)
2
D
Korzystaj
ą
c ze wzorów (1) i (2) mo
Ŝ
na wyliczy
ć
moment kieruj
ą
cy wahadła
D oraz stał
ą
cz
ęść
momentu bezwładno
ś
ci wahadła 0
I :
8
p
2
M
(
R
1
-
R
2
)
D
=
(3)
1
2
T
-
T
I
=
2
M
(
R
2
1
T
2
2
-
R
2
2
T
2
1
)
(4)
0
1
2
T
-
T
Wahadło zostaje pobudzone do drga
ń
przez uderzaj
ą
cy pocisk. Zgodnie z zasad
ą
zachowania momentu p
ę
du
mv
p
r
=
I
w
b
(5)
gdzie: m - masa pocisku,
p
v - pr
ę
dko
ść
pocisku w chwili uderzenia w wahadło,
r - odległo
ść
od osi wahadła do punktu, w którym pocisk wbije si
ę
w plastelin
ę
,
I - moment bezwładno
ś
ci wahadła (wraz z pociskiem, przy czym
m <<
M
, M -
masa ci
ęŜ
arków),
w
b
- maksymalna warto
ść
pr
ę
dko
ś
ci k
ą
towej wahadła balistycznego, tu
Ŝ
po
niespr
ęŜ
ystym zderzeniu z pociskiem.
d
2
a
2
0
Wahadło wykonuje ruch drgaj
ą
cy opisany równaniem
+ a
w
=
0
. Warto
ść
2
dt
pr
ę
dko
ś
ci k
ą
towej zmienia si
ę
okresowo:
w
=
d
a
=
-
a
max sin
w
w
t
+
j
)
.
0
0
dt
Maksymalna warto
ść
pr
ę
dko
ś
ci k
ą
towej wahadła
w =
b
a
max w
0
(6)
gdzie: max
a
- maksymalny k
ą
t wychylenia wahadła (amplituda),
w
0
- cz
ę
sto
ść
k
ą
towa drga
ń
(nie myli
ć
z pr
ę
dko
ś
ci
ą
k
ą
tow
ą
),
w
0
=
T p
.
Wstawiaj
ą
c do równania (5) zale
Ŝ
no
ść
(6) oraz moment bezwładno
ś
ci:
T
2
I
=
D
(7)
2
4
p
otrzymujemy:
m p
r
=
D
a 2
max T
p
Zatem pr
ę
dko
ść
lotu pocisku mo
Ŝ
na wyliczy
ć
z zale
Ŝ
no
ś
ci
v p
=
D
2
max
T
(8)
p
mr
2
(
2
4203643.007.png 4203643.001.png 4203643.002.png
III. Wykonanie ć wiczenia
1. Maksymalnie zsun
ąć
ci
ęŜ
arki (odległo
ść
R 1 jest minimalna).
2. Wyzerowa
ć
wahadło (
a
=
0
).
3. Wystrzeli
ć
pocisk z urz
ą
dzenia strzelaj
ą
cego.
4. Zmierzy
ć
maksymalny k
ą
t max
a
.
5. Wł
ą
czy
ć
i wyzerowa
ć
miernik czasu (przyciski W 1 i W 2).
6. Odchyli
ć
wahadło o k
ą
t max
a
, zwolni
ć
miernik czasu W i pu
ś
ci
ć
wahadło.
7. Zmierzy
ć
czas dla np. dziesi
ę
ciu wahni
ęć
i obliczy
ć
okres drga
ń
T .
Uwaga:
Gdy miernik poka
Ŝ
e liczb
ę
9 wahni
ęć
wówczas nacisn
ąć
wył
ą
cznik 3
W .
8. Pomiary powtórzy
ć
kilka razy i obliczy
ć
ś
redni
ą
warto
ść
< T >.
9. Rozsun
ąć
ci
ęŜ
arki
R
2 R
>
1
i powtórzy
ć
czynno
ś
ci według punktów 2 - 8.
Wyznaczy
ć
< T >.
pocisk na wadze analitycznej.
11. Pomiary wykona
Ŝ
y
ć
ć
dla ró
Ŝ
nych R .
12. Obliczy
ć
pr
ę
dko
ść
pocisku ze wzoru (8).
Tabela pomiarowa
r
a
max
R
T
R
T
m
M
D
I
0
v
v
±
D
v
[ ] [rad] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [g] [ ] [ ] [ ] [ ]
194
15. Przeprowadzi
ć
rachunek bł
ę
du pr
ę
dko
ś
ci metod
ą
ró
Ŝ
niczki zupełnej obliczaj
ą
c
uprzednio bł
ę
dy wszystkich wielko
ś
ci mierzonych: masy m
D
, k
ą
ta
D
max
,
odległo
ś
ci (odpowiednio R
D
i
D
R
), okresu ( T
D
i T
D
wyznaczy
ć
jako bł
ą
d
ś
redni kwadratowy
ś
redniej arytmetycznej) oraz odległo
ś
ci r
D
.
niak, Fizyka . Laboratorium, wydanie II, Oficyna Wydawnicza PRz, 2002
J. Massalski, M. Massalska, Fizyka dla in Ŝ ynierów , t.1, WNT, Warszawa 1980
R. Resnick, D. Halliday, Fizyka t.1, PWN, Warszawa
I. W. Sawieliew, Kurs Fizyki , t.1, PWN Warszawa 1994
ś
3
10. Zwa
Literatura
M. Le
4203643.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin