Matematyka 2.pdf

(688 KB) Pobierz
634240602 UNPDF
MATEMATYKA2
OKNO-O±rodekKształcenianaOdległo±¢
PolitechnikaWarszawska
KrystynaLipi«ska DominikJagiełło RafałMaj
2010
Spis tre±ci
1 Całka krzywoliniowa nieskierowana 9
1.1 Całka krzywoliniowa nieskierowana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2 Zastosowanie całki krzywoliniowej nieskierowanej . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Całka krzywoliniowa skierowana 17
2.1 Całka krzywoliniowa skierowana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2 Zastosowania całki krzywoliniowej skierowanej . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.4 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3 Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej 25
3.1 Definicje i działania podstawowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2 Ci¡gi i szeregi liczbowe zespolone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.3 Funkcja zespolona zmiennej rzeczywistej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.4 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.5 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4 Funkcja zespolona zmiennej zespolonej 39
4.1 Funkcja zespolona zmiennej zespolonej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.2 Całka funkcji zmiennej zespolonej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.3 Szeregi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.4 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.5 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
5 Punkty osobliwe. Residuum 49
5.1 Punkty osobliwe odosobnione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.2 Residuum funkcji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
5.3 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.4 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
3
634240602.001.png
4
SPISTRECI
6 Równania ró»niczkowe zwyczajne rz¦du pierwszego 55
6.1 Równania ró»niczkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
6.2 Równania ró»niczkowe zwyczajne rz¦du pierwszego . . . . . . . . . . . . . . 57
6.3 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
6.4 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
7 Równania ró»niczkowe rz¦du drugiego 63
7.1 Równania ró»niczkowe liniowe rz¦du drugiego . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
7.2 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
7.3 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
8 Szeregi funkcyjne 73
8.1 Szeregi pot¦gowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.2 Szereg Taylora, szereg Maclaurina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
8.3 Szereg Fouriera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
8.4 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
8.5 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
9 Przekształcenie Laplace’a 85
9.1 Podstawowe definicje i własno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
9.2 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
9.3 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
10 Odwzorowanie odwrotne Laplace’a 95
10.1 Przekształcenie odwrotne Laplace’a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
10.2 Transformata Laplace’a splotu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
10.3 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
10.4 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
11 Metoda operatorowa 105
11.1 Metoda operatorowa rozwi¡zywania równa« ró»niczkowych . . . . . . . . . 106
11.2 Pytania do Wykładu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
11.3 wiczenia do samodzielnego rozwi¡zania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
A Przekształcenie
i jego własno±ci 111
A.1 Podstawowe definicje i własno±ci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
A.2 Transformaty
Z
funkcji przesuni¦tych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.3 TransformatyZsumy i ró»nicy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.4 Transformata
Z
splotu funkcji dyskretnych . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.5 Twierdzenia o warto±ciach granicznych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.6 Metody wyznaczania oryginału f(n) dla danej transformaty F(z) . . . . . . 116
A.7 Wzory podstawowe przekształceniaZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Z
634240602.002.png
SPISTRECI
5
B Całka powierzchniowa 121
B.1 Całka powierzchniowa niezorientowana funkcji skalarnej . . . . . . . . . . . 122
B.2 Całka powierzchniowa zorientowana składowej normalnej wektora . . . . . . 124
B.3 Posta¢ wektorowa twierdze« całkowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
C Wybrane problemy . . . 127
C.1 Równania ró»niczkowe cz¡stkowe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
634240602.003.png

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika:

Zgłoś jeśli naruszono regulamin