Całka potrójna.pdf

Lista nr 2

EiT, sem.III, studia zaoczne, 2006/07.

Calka potrojna.

1. Obliczyc calk , e potrojn , a w prostopadloscianieV={0x1; 0y2; 0z3}:

a) RRR

(x+y+z)dxdydz, b) RRR

(x+y+z) 2 dxdydz, c) RRR

2xe x 2 +y+z dxdydz.

2. Obliczyc obj , etosc bryly ograniczonej powierzchniami:

a)x 2 +y 2 = 4,z= 0 iz= 12−3x−4y;

b)x 2 +y 2 = 4,z= 0 iz= 4−x 2 −y 2 ;

c)x 2 +y 2 = 4,z= 0 iz= 8− p x 2 +y 2 ;

d)z=x 2 +y 2 iz= 4−x 2 −y 2 ;

e)z=x 2 +y 2 iz= p 4−x 2 −y 2 ;

f)z=x 2 +y 2 iz= 8− p x 2 +y 2 ;

g)z=x 2 +y 2 ,x 2 +y 2 = 1 iz= 0;

h)x 2 +y 2 +z 2 = 9 ix 2 +y 2 +z 2 −4z= 5;

i)x 2 +y 2 +z 2 = 9 iz 2 =x 2 +y 2 .

ZZZ

3. Obliczyc

zdxdydz, jezeli jest obszarem ograniczonym plaszczyznamix= 0,y= 0,z= 0,x+y+z= 1.

z p x 2 +y 2 dxdydzna obszarze ograniczonym plaszczyznami wspolrz , ednych oraz powierzchniamix 2 +y 2 −2z= 0

ix 2 +y 2 +z 2 −3 = 0, jeslix0,y0,z0;

ZZZ

zdxdydz, na obszarze ograniczonym powierzchniamix 2 +y 2 +z 2 −1 = 0 ix 2 +y 2 +z 2 −2z= 0;

ZZZ

yzdxdydz

4−x 2 −y 2 na obszarze ograniczonym powierzchniamiz 2 =x 2 +y 2 ,x= 0,y= 0 iz= 1, jeslix0,y0,

z0.

4. Obliczyc calk , e potrojn , a