MATEMATYKA FINANSOWA
Wykorzystywany w okresie krótkim do 1 roku
np. w przypadku okresu dziennego
Zadanie 1
Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2 miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku.
Zadanie 2
Przy jakiej stopie procentowej przypada 4 zł odsetek od kwoty 200 zł za 30 dni
Zadanie 3
Wpłacono do banku kwotę 850 zł wkład ten jest oprocentowany wg stopy procentowej 14% w skali roku. Jaki będzie stan konta w dwóch latach
Zadanie 4
Po ilu latach kapitał początkowy w wysokości 750 zł złożony na 11% podwoi się
gdzie :
K – kwota wpłaty
r – stopa procentowa
n – ilość wpłat
m – częstotliwość wpłat
Zadanie 5
Jaką wielkość należy wpłacać przez 3 kwartały, aby zgromadzić wraz z odsetkami kwotę 1500 zł, roczna stopa procentowa wnosi 10%
Zadanie 6
Wyznaczyć wartość lokaty 10000 zł po upływie roku, jeżeli w pierwszych 5 miesiącach stopa procentowa wynosiła 12% a w kolejnych siedmiu 10%
Zadanie 7
Kupujesz urządzenie za 10000 zł zapłatę odroczono o 45 dni przy stopie procentowej, 27% jaką kwotę zapłacisz regulując zobowiązanie
Zadanie 8
Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa oprocentowania zmieniała się, co 2 lata i wynosiła odpowiednio 17%, 15%, 13% jaką kwotę dysponujesz powyżej wymienionym okresie utrzymywania lokaty
Zadanie 9
Przez ile kwartałów powinno się wpłacać kwotę po 50 zł aby stan konta przy oprocentowaniu 35% w skali roku wyniósł 941,25 zł
Zadanie 10
Ulokowano w banku kwotę 600 zł w dniu 5 marca nominalna stopa procentowa 36%, jaką kwotę pobierze lokato dawca w dniu 9 maja tego samego maja, jeśli odsetki nie są kapitalizowane
dzień
miesiąc
9
5
3
4
2
2 miesiące i 4 dni = 2*30+4 = 64 dni
Zadanie 11
Ile powinno się trzymać kapitał, aby wzrósł on, co najmniej 2,5 raz, ale nie więcej niż 3 razy przy rocznej stopie procentowej 14%
Zadanie 12
Pod koniec każdego z 5 kolejnych miesięcy wpłacamy na rachunek bankowy 500 zł przy oprocentowaniu, 10% jaką kwotę będziemy dysponować na koniec 5 miesiąca.
Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa oprocentowania zmniejszała się, co 2 lata i wynosiła odpowiednio 17,15,13. Jaką kwotą dysponujesz po wyżej wymienionym okresie lokaty w przypadku?
a) kapitalizacji rocznej
b) oprocentowania ciągłego
a)
b)
Chcesz ulokować 1000 zł na 2 lata, cztery banki oferują poniższe warunki dla lokat
Bank A – oprocentowanie proste, r = 20%, kapitalizacja na koniec okresu
Bank B – oprocentowanie nominalne 19%, kapitalizacja kwartalna
Bank C – oprocentowanie efektywne 20,5%
Bank D – oprocentowanie nominalne 18,5%, kapitalizacja ciągła
Który z banków oferuje najlepsze warunki. Dla każdego z banków znaleźć oprocentowanie efektywne.
Najkorzystniej ulokować pieniądze w banku C
ref < r przy zastosowaniu rachunku odsetek prostych
ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji m-razy (dziennej, miesięcznej lub kwartalnej)
ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji ciągłej
Wpłacasz pewną kwotę na rachunek o stopie oprocentowania nominalnego 18% i kapitalizacji półrocznej. Po jakim czasie kwota na rachunku będzie dwukrotnie większa
Ilość pieniędzy złożonych na rachunku wzrasta po półtora roku o 50% przy kapitalizacji miesięcznej. Jaka była by stopa nominalna i efektywna
Wpłacasz 100 zł na 5 lat. Jaka stopa efektywnego oprocentowania zapewni podwojenie oszczędności przy kapitalizacji kwartalnej
Pewien kapitał złożono na procent składany, kapitalizacja odsetek następuje, co kwartał a efektywna roczna stopa procentowa jest równa 33%. Ile wynosi zgodna stopa procentowa a ile nominalna stopa
Na rachunku umieszczasz 100 zł, kapitalizacja kwartalna, stopa oprocentowania efektywnego 15%. Pieniądze wycofujesz po 8 miesiącach. Jaką kwotę otrzymasz
Po 3 latach na rachunku jest 1000 zł. Jaką kwotę wpłacono przy nominalnej stopie procentowej, 16% jeżeli kapitalizacja była?
a) roczna
b) ciągła
Wyznaczyć nominalną stopę procentową dla kapitału w wysokości 2000 zł, który po dwóch latach przyniósł 500 zł odsetek przy rocznej stopie kapitalizacji.
Wpłacasz 500 zł na 5 lat, jaka stopa oprocentowania efektywnego zapewni podwojenie Twoich oszczędności przy kapitalizacji tygodniowej.
Bank zmienił oprocentowanie z 20% na 22%. Równocześnie wydłużył kapitalizacje z kwartału na pół roku. Czy prawdziwa jest informacja banku, że zmiana ta nie pogorszy sytuacji jego klientów.
Stopa efektywna w drugim przypadku przy stopie nominalnej 22% i kapitalizacji półrocznej jest wyższa niż w przypadku pierwszym, tak więc sytuacja klienta nie została pogorszona.
Dyskonto handlowe i matematyczne
W jakim okresie czasu stopa dyskontowa wynosząca 20% i stopa procentowa 25% są sobie równoważne
Tylko dla okresu 1 roku stopy te są sobie równoważne
Powyżej jednego roku DH > DM
Powyżej jednego roku DH < DM
Bank oferuje 17% oprocentowanie oszczędności w skali roku przy kapitalizacji kwartalnej. Jaka co najmniej powinna być stopa dyskontowa w skali roku zakupu papierów wartościowych, aby rentowność tej operacji była wyższa od rentowności lokaty bankowej?
Jaka jest stopa procentowa (rentowność) oraz stopa dyskontowa zakupu za 900 papierów wartościowych o nominale 1000 zł i terminie jego wykupu za 5 miesięcy?
Za ile najmniej powinieneś kupić papier wartościowy o nominale 10000 zł i terminie wykupu 15 dni, aby osiągnąć rentowność 25%
Możliwy jest zakup papieru wartościowego przy stopie dyskontowej 25% lub rentowności 30%. Na ile dni przed terminem wykupu ta druga możliwość jest korzystniejsza. Proszę wyznaczyć dyskonto handlowe i matematyczne dla okresu 120 dni przy wartości nominalnej 100 zł
Dla okresu n < 240 wybór jest korzystny
Wyznaczyć stopę dyskontową, jeżeli dyskonto handlowe weksla o wartości nominalnej 100 zdyskontowanego na 30 dni przed terminem wykupu wynosi 2
Firma otrzymała ofertę zakupu środka trwałego przy natychmiastowej zapłacie gotówką 4000 zł albo przy zapłacie 4800 za dwa lata. Firma ma możliwość uzyskania kredytu bankowego na okres 2 lat oprocentowanego 21% w skali roku przy kapitalizacji kwartalnej. Jaką decyzję powinno podjąć kierownictwo tej firmy?
Firma powinna zapłacić za dwa lata kwotę 4800 zł.
Model rat równych przy kapitalizacji rocznej z dołu (bez wyprzedzenia) i z góry z (wyprzedzeniem)
Jaka będzie wartość 500 zł po 2 latach przy kwartalnych ratach z dołu oraz góry, jeżeli nominalna stopa procentowa wynosi 32%, a odsetki kapitalizowane są kwartalnie
W = 500
n = 2
m = 4
r = 32%
Cena samochodu wynosi 35000 zł, jakiej równej wysokości wkłady wnoszone na koniec kolejnych miesięcy pozwolą zgromadzić w ciągu 2 lat niezbędny fundusz na jego zakup. Bank stosuje miesięczną kapitalizację przy miesięcznej stopie procentowej wynoszącej 2%
Przy jaki okres czasu należy wpłacać z góry stałą kwotę 100 zł przy rocznej stopie procentowej 24% i kapitalizacji rocznej, aby uzbierać dokładnie 500 zł
Przez 5 lat będziemy otrzymywać rocznie 500 zł oblicz ile warte są te pieniądze obecnie jeśli:
a) płatności występują bez wyprzedzenia
b) płatności występują z wyprzedzeniem
Zakłada się, że nominalna stopa procentowa wynosić będzie 25%, a kapitalizacja ma miejsce jeden raz w roku
Wpłaty niezgodne
1. Kapitalizacja odsetek jest częstsza niż wpłaty
a) model rat równych przy kapitalizacji rocznej z dołu bez wyprzedzenia
b) model rat równych przy kapitalizacji rocznej z góry z wyprzedzeniem
kapitalizacja śródroczna
kapitalizacja ciągła
np.
okres wpłat co kwartał a okres kapitalizacji co miesiąc czyli m = 3/1 = 3
okres wpłat co rok a okres kapitalizacji co pół roku czyli m = 1/0,5 = 2
Na koniec każdego półrocza wpłacano na konto kwotę 500 zł, wyznaczyć przyszłą wartość sumy wkładów oszczędnościowych po 4 latach, jeżeli bank stosuje kapitalizacje kwartalną przy rocznej stopie procentowej 16%
r = 0,08 dlatego że wpłaty są półroczne i roczną stopę procentową należy podzielić przez 2
Wpłacasz 300 zł co pół roku przy stopie procentowej 10% jaką kwotę otrzymasz po 3 latach jeżeli bank stosuje kapitalizację ciągłą wpłaty dokonywane są bez wyprzedzenia (z dołu)
Zwracasz 10000 zł przy stopie procentowej 24% dług spłacisz z dołu w 8 miesięcznych równych ratach. Wyznacz kwotę raty jeżeli kapitalizacja odsetek jest:
a) dzienna
b) miesięczna
a) wpłaty niezgodne
b) wpłaty zgodne
Lokujesz 10000 zł na 10 lat, stopa oprocentowania 17%, stopa inflacji 14%. Kapitalizacja na końcu roku. Jaką nominalną oraz realną kwotę będziesz dyskontować po podanym okresie
Lokujesz przez 10 lat po 100 zł
a) na początku każdego roku
b) na końcu każdego roku
Oprocentowanie wynosi 5%, inflacja 3,5%. Kapitalizacja na końcu roku. Jaką realną kwotę będziesz dysponować po tym okresie
Szybsze rozwiązanie podpunktu b to wynik z podpunktu a podzielić przez (1+r)
Ile powinno się ulokować w banku, aby móc kupić za 5 lat mieszkanie o obecnej wartości 60000 zł, stopa procentowa dla oszczędności oferowana przez bank wynosi 16%, stopa inflacji (wzrost cen mieszkania) równa jest 9%, kapitalizacja raz w roku
...
E-nauka