mat2etsps.pdf

HELENA SIWEK

MATEMATYKA

Program nauczania dla II etapu edukacyjnego (klasy 4 - 6 )

V]HFLROHWQLHMV]NRá\SRGVWDZRZHMVSHFMDOQHM

GODXF]QLyZ]XSROHG]HQLHPXP\VáRZ\P

w stopniu lekkim

3URJUDPGRSXV]F]RQ\GRX*

ytku szkolnego przez Ministra Edukacji Narodowej i wpisa-

JUDPyZQDXF]DQLDQDSR]LRPLH,,HWDSXNV]WDáFHQLD

Numer w wykazie DKW – 4014 –302/99

WPROWADZENIE

PXQDXF]DQLDZNODVDFK0LPR*HPDWHPDW\NDMHVWWHUD]VDPRG]LHOQ\PSU]HGPLRWHPZ

GDOV]\PFLJXXZ]JOGQLDVLZSURJUDPLHSRGVWDZRZHUHODFMHG]LHFNDZREHFQDMEOL*V]HJRL

GDOV]HJRURGRZLVNDZREHF]DJDGQLHSU]\URGQLF]\FKLVSRáHF]Q\FKNXOWXURZ\FKLWHFKQLF

Q\FK0DWHPDW\NDQDW\PSR]LRPLHNV]WDáFHQLDMHVW]LQWHJURZDQD]ZLHG]RNUDMXRMF]\VW\PL

MHJRPLHMVFHPZUyGQDMEOL*V]\FKVVLDGyZ:\UDVWDRQD]SRWU]HE\RSLV\ZDQLD]DOH*QRFLLO

FLRZ\FKSU]HVWU]HQQ\FKLPHWU\F]Q\FKGRW\F]F\FKOXG]LUROLQ]ZLHU]WUHJLRQyZJHRJU

ILF]Q\FK SRPQLNyZ NXOWXU\ XU]G]H WHFKQLF]Q\FK *\FLD JRVSRGDUF]HJR L HNRQRPLF]QHJR

PQLHMV]\FKLZLNV]\FKVSRáHF]QRFL']LHFNRXF]\VLÄVFKHPDW\]RZDQLD´LÄPDWHPDW\]RZ

QLD´U]HF]\ZLVWRFLSR]QDMHSRGVWDZRZHHOHPHQWDUQHLX*\WHF]QHZ*\FLXSRMFLDPDWHPDW\F z-

QHXF]\VLRUJDQL]RZDQLDSUDF\SRGF]DVUR]ZL]\ZDQLDSUREOHPyZSUDNW\F]Q\FKZ\PDJDM

F\FKSRMüSUDZLDOJRU\WPyZ]WHJRSU]HGPLRWX

:LDGRPRFL ] PDWHPDW\NL QLH V L]RORZDQH RG SUREOHPyZ *\FLD L QLH V L]RORZDQH

Z]DMHPQLHRGVLHELH:\UD*DVLWRPLQZW\P*HJHRPHWULDMHVWSRáF]RQD]DU\WPHW\N1LH

PDSRV]XIODGNRZDQLDZLHG]\3RMFLDJHRPHWU\F]QHZ\VWSXMZSRZL]DQLX]RSLVHPLFKZá

VQRFL]DSRPRFOLF]EG]LDáDSURSRUFMLLWSDZLF]RSLVHPZM]\NXDU\WPHW\NL3U]\RND]ML

]DGDDU\WPHW\F]QRJHRPHWU\F]Q\FKXF]HEG]LHPLDáRND]MGRUy*QRURGQ\FKF]\QQRFL±

REOLF]DQLDSRUyZQ\ZDQLDV]DFRZDQLDSU]HZLG\ZDQLDSRV]XNLZDQLDVWDZLDQLDS\WDXRJy l-

ny do wykazu pro

3URJUDPQDXF]DQLDPDWHPDW\NLZNODVDFKMHVWNRQW\QXDFM]LQWHJURZDQHJRSURJU

niania itp.

3URJUDPXZ]JOGQLDZ\QLNLQDMQRZV]\FKEDGD]G\GDNW\NLPDWHPDW\NLRUD]REVHUZ

]LRPXUR]ZRMXLQWHOHNWXDOQHJR8Z]JOGQLDZ\QLNLEDGDPR*OLZRFLPDWHPDW\F]Q\FKG]LHFND

XP\VáRZRXSROHG]RQHJRZVWRSQLXOHNNLPZGZyFKDVSHNWDFK

a) w aspekcie

NRU]\VWDüSU]\XF]HQLXVLPDWHPDW\NLQSQDODGRZDQLHUR]XPQHGRVWU]HJDQLHDQDORJLLP

tematyzowanie itp.);

b) w aspekcie efektów X]\VNDQ\FKZSURFHVLHQDXF]DQLDPDWHPDW\NLRFHQ\XPLHMWQ o-

FLRSHURZDQLDZLDGRPRFLDPL]PDWHPDW\NLLVWRVRZDQLDLFKGRUR]ZL]\ZDQLD]DGDSUD

W\F]Q\FKQSVSUDZQHZ\NRQ\ZDQLHG]LDáDZ]DNUHVLHLWG]QDMRPRüWDEOLF]NL

PQR*HQLDREOLF]DQLHSRODSURVWRNWDLWS

=SU]HSURZDG]RQ\FKEDGDL]SUDNW\NLV]NROQHMZ\QLND*HXF]QLRZLHXP\VáRZRXS

MüPDWHPDW\F]Q\FKNWyUH]HVZHMQDWXU\VSRMFLDPLDEVWUDNF\MQ\PL1DSU]\NáDGG]LHFLPDM

RJURPQHWUXGQRFL]G]LDáDQLDPLZ]DNUHVLHPLPR*HRSUDFRZXMHVLMX*ZLNV]H]DNUHV\

OLF]ERZH2ND]XMHVL*HGRSLHURZNODVLHZPLDUGREU]HGRGDMLJRU]HMRGHMPXMGR

*áyZQH(UyGáRW\FKWUXGQRFLOH*\ZRJUDQLF]HQLDFKLQWHOHNWXDOQ\FK:V]F]HJyOQRFLG]LHFLWH

PDMSUREOHP\]RGZUDFDQLHPRSHUDFML3URVWHRSHUDFMHRGZURWQHVPR*OLZHGRZ\NRQDQLD

SU]H]G]LHFNRSU]\SRPRF\QDXF]\FLHODZNODVDFKQDWRPLDVWWURFKEDUG]LHM]áR*RQHGRSL

URZNODVLH'ODWHJRZV]NROHVSHFMDOQHMEDUG]RZD*Q]DVDGSRZLQQRE\üVWRVRZDQLHV]HU

LSHUPDQHQWQLHF]\QQRFLNRQNUHWQ\FKGRZLDGF]HLREVHUZDFML]DQLPSU]HMG]LHVLGRVFK

WDFKURGNDFKG\GDNW\F]Q\FKQDGURG]HV\PXODFMLOXELQVFHQL]DFMLDSy(QLHMGRSLHURRSLVDüWR

UR]ZL]DQLHVáRZDPLLSURVW\PLV\PERODPL

CELE EDUKACYJNE

0DWHPDW\NDZNODVDFKMHVWZGDOV]\PFLJXPDWHPDW\NSUDNW\F]QLHX*\WHF]Q]

U\WPDFKG]LDáDSRGVWDZRZ\FKSUDZDFKG]LDáDDWDN*HQDDNW\ZQ\PRGNU\ZDQLXZáDVQRFL

SURVW\FKILJXUSáDVNLFKLSU]HVWU]HQQ\FKLFKPLHU]HQLXLSU]HNV]WDáFDQLXZV]F]HJyOQRFLS

PQLHMV]DQLXLSRZLNV]DQLX:]ZL]NX]W\PFHOHV]F]HJyáRZHQDW\PSR]LRPLHNV]WDáFHQLDV

QDVWSXMFH

· 3U]\VZRMHQLHSU]H]XF]QLyZSRGVWDZRZ\FKSRMüPDWHPDW\F]Q\FKXPLHMWQRüRS

Q\PLGRZLDGF]HQLDPL]DSRPRFOLF]EQDWXUDOQ\FKZ]DNUHVLHZáDVQRFLJHRPHWU\F]Q\FK

WHUPLQyZLSURVW\FKV\PEROLPDWHPDW\F]Q\FK±SU]\SRPRF\GRURVáHJRRSHUDW\ZQHSRVáXJ

ZDQLHVLSR]\F\MQ\PV\VWHPHPG]LHVLWNRZ\PDOJRU\WPDPLSLVHPQ\FKG]LDáDSU]\NáDGDPL

XáDPNyZ]Z\Ná\FKLG]L

VLWQ\FK

· 5R]ZLMDQLHSURVW\FKDNW\ZQRFLPDWHPDW\F]Q\FK±QDODGRZDQLDEH]SRUHGQLHJRL

rozumnego, dostrzegania analogii, schematyzowania i matematyzowania, klasyfikowania, pro-

VWHJR XRJyOQLDQLD L ZQLRVNRZDQLD UR]XPLHQLD L VWRVRZDQLD LQVWUXNFML L DOJRU\WPyZ D WDN*H

NV]WDáFHQLHZ\REUD(QLSU]HVWU]HQQHMSRGF]DVPDQLSXODFMLSU]HGPLRWDPLRUD]SRGF]DVU\VRZDQLD

PRGHOLSURVW\FKILJXUJHRPHWU\F]Q\FKSáDVNLFKLSU]HVWU]HQQ\FK

FMH]SUDNW\NLV]NROQHM-HVWRQGRVWRVRZDQ\GRPR*OLZRFLPDWHPDW\F]Q\FKXF]QLyZLLFKS

DNW\ZQRFLPDWHPDW\F]Q\FKMDNLPLG]LHFNRG\VSRQXMHLNWyUHPR*HZ

OHG]HQLZVWRSQLXOHNNLPUR]ZLMDMVLEDUG]RSRZROLZ\ND]XMGX*HEUDNLZRSDQRZDQLXS

PDWXNRGXV\PEROX8F]HSRZLQLHQQDMSLHUZUR]ZL]Dü]DGDQLHQDNRQNUHWQ\FKSU]HGPL

JQLVNRZDQZRNyáF]WHUHFKG]LDáDDU\WPHW\F]Q\FKQDOLF]EDFKQDWXUDOQ\FKSLVHPQ\FKDOJ

V\ZDQLD]DOH*QRFLZ\VWSXMF\FKZRWDF]DMFHMXF]QLDU]HF]\ZLVWRFLL]ZL]DQ\FK]FRG]LH

· .V]WDáFHQLHXPLHMWQRFLRUJDQL]RZDQLDVRELHPLHMVFDSUDF\SODQRZDQLDSUDF\SU]\

UR]ZL]\ZDQLX]DGDV]DFRZDQLDLSU]HZLG\ZDQLDZ\QLNyZVSUDZG]DQLDZ\QLNyZSRUR]ZL

ZL]\ZDQLD SUREOHPX UDFMRQDOQHJR Z\NRU]\VW\ZDQLD Uy*Q\FK MHGQRVWHN PLDU F]DVX PDV\

GáXJRFLSRODREMWRFLLSURVW\FKSU]\U]GyZSRPLDURZ\FKZV\WXDFMDFKSUDNW\F]Q\FKQDW

UDOQ\FKLX*\WHF]Q\FKZ*\FLXDWDN*HNV]WDáWRZDQLHXPLHMWQRFLZáDFLZ\FKWHFKQLNXF]HQLD

VL GRVWRVRZDQ\FK GR PR*OLZRFL LQW

elektualnych i fizycznych ucznia, przyzwyczajanie

GRZ\WUZDáRFL]G\VF\SOLQRZDQLDVWDUDQQRFLGRVWU] e JDQLDLSRSUDZLDQLDEáGyZRUD]SUDF\

w zespole.

75(&,1$8&=$1,$

Klasa 4

F]F\FKOLF]EZ]DNUHVLH

'RGDZDQLH L RGHMPRZDQLH :SURZDG]HQLH PQR*HQLD MDNR GRGDZDQLD UyZQ\FK VNáDGQLNyZ

=QDNPQR*HQLDWHUPLQ\F]\QQLNLPQR*HQLHLORF]\Q3RUyZQ\ZDQLHUy*QLFRZHL

3RJáELHQLHLUR]V]HU]HQLHZLDGRPRFLGRW

ilorazowe w

prostych sytuacjach praktycznych.

2. Wprowadzenie cyfr rzymskich i zapis rzymski liczb od 1 do 12.

2EOLF]HQLD]HJDURZHQD]HJDUDFK]Uy*Q\PLWDUF]DPLLR]QDF]HQLDPL0LHVLFHZURNXLLFK

oznaczanie, zapisywanie dat.

naturalnymi do 20.

3RUyZQ\ZDQLHOLF]E]DSLVF\IUDPLLVáRZDPL,QWHUSUHWDFMDGRGDZDQLDRGHMPRZDQLDLPQR*HQLD

na osi liczbo

2OLF]ERZD]OLF]EDPL

ZHM3RUyZQ\ZDQLHUy*QLFRZH]Z\NRU]\VWDQLHPRVLQSRZLFHMRPQLHM

4. Zadania tekstowe.

5R]ZL]\ZDQLH]DGDWHNVWRZ\FKRWUHFL]ZL]DQHM]V\WXDFMDPLVSRW\NDQ\PLSU]H]XF]QLyZ

Z*\FLXFRG]LHQQ\PZGRPXZV]NROHZVNOHSLHQDZ\FLHF]FHNWyU\FKUR]ZL]DQLHZ\PDJD

SRUyZQ\ZDQLDUy*QLFRZHJRLLORUD]RZHJRZ]DNUHVLH8NáDGDQLH]DGDSU]H]XF]QLyZ3ODQ

UR]ZL]DQLDLUHGDJRZDQLHUR]ZL]DQLD]DGDQLDZUD]]RGSRZLHG]L

5. Liczby do 100.

*áRQHOLF]HQLHG]LHVLWNDPL«RUD]NROHMQRQSRGGR=DSLVOLF]E\GZXF

UyZQ\ZDQLHOLF]EZDVSHNFLHNDUG\QDOQ\PSRU]GNRZ\PLPLDURZ\PWDN*HQDRVLOLF]ERZHM

'RVNRQDOHQLHWHFKQLNLREOLF]HSDPLFLRZ\FKEH]SU]HNUDF]DQLDL]SU]HNUDF]DQLHPSURJXG]L

VLWNRZHJR

6. Mierzenie i jednostki miary.

5y*QRURGQHüZLF]HQLD]ZL]DQH]PLHU]HQLHPGáXJRFLSRMHPQRFLLPDV\NLORJUDPMDNRGDJ

OLWUMDNRV]NODQNLSyáOLWUDüZLHUüOLWUDPHWUMDNRFPFHQW\PHWUMDNR

mm. Waga szal-

NRZD]RGZD*QLNDPLPHWUNUDZLHFNLOLQLMND]SRG]LDáNPLOLPHWURZ±V\WXDFMHSUDNW\F]QH

2SLV\ZD*HQLDUy*Q\PLVSRVREDPLVWRVRZ

anymi obecnie.

0QR*HQLHLG]LHOHQLHZ]DNUHVLH

]DQLX]DGDQLDVWRVRZDQLD]UR]XPLDQ\FKLZ\XF]RQ\FKSRMüRUD]PHWRGMDNRQDU]G]LGRUR

IURZHM'RGDZDQLHLRGHMPRZDQLHSHáQ\FKG]LHVLWHN:\RGUEQLHQLHG]LHVLWHNLMHGQRFL3

'RGDZDQLHMHGQDNRZ\FKVNáDGQLNyZZV\WXDFMDFKNRQNUHWQ\FKLREUD]RZ\FKLLFKRSLV\ZDQLH

]DSRPRFPQR*HQLD']LHOHQLHQDUyZQHF]FLZV\WXDFMDFKNRQNUHWQ\FKL]DSLVG]LHOHQLD

=QDN G]LHOHQLD WHUPLQ\ G]LHOQD G]LHOQLN LORUD] ± ZVWSQH ÄRVZRMHQLH´ ] QD]ZDPL 3URVWH

SU]\NáDG\PLHV]F]HQLDNRQNUHWQHMZLHONRFLZLQQHMGDQHMZLHONRFLLV\PEROLF]Q\]DSLVG]L

UXQNLHPQDXF]\FLHOD±SU]H]QDODGRZDQLHSU]\NáDGX

8. Mierzenie odcinków.

3RUyZQ\ZDQLHGáXJRFLRGFLQNyZSU]\X*\FLXUR]PDLW\FKMHGQRVWHN±FHQW\PHWUyZPHWUyZ

milimetrów, poprzedzone wymierzaniem przedmiotów w klasie, na podwórku itp. krokami, sto-

SDPLáRNFLDPLRáyZNDPLLWG6XPDLUy*QLFDRGFLQNyZLOXVWUDFMDQDSDVNDFK]QDMGRZDQLH

GáXJRFLVXP\LUy*QLF\0QR*HQLHLG]LHOHQLH±LQWHUSUHWDFMDáDWZ\FKSU]\SDGNyZQDSDVNDFK

SDSLHUX]SRG]LDáNFHQW\PHWURZ

tkowych.

'RGDZDQLHLRGHMPRZDQLHZ]DNUHVLHQDNRQNUHWQ\FKSU]HGPLRWDFK]*\FLDQDOLF]\GOHLRVL

OLF]ERZHM$QDORJLDZG]LDáDQLDFKW\SX

'RGDZDQLHLRGHMPRZDQLH]SU]HNUDF]DQLHPSURJyZG]LHVL

+ 5, 18 + 5, 28 + 5 itd.

10. Obliczenia zegarowe. Kalendarz.

*RG]LQ\LPLQXW\2GF]\W\ZDQLHZVND]D]HJDUD3UDNW\F]QH]DSR]QDQLHVL]NDOHQGDU]HP

SLVDQLHGDW2EOLF]DQLHF]DVXSRGUy*\F]DVXSUDF\ZV]NROHRGSRF]\QNXZFLJXMHGQHJRGQLD

dwóch dni, tygodnia itp.

11.

2GFLQNLSURVWRSDGáHLUyZQROHJáH

5R]SR]QDZDQLHRGFLQNyZ SURVWRSDGá\FK L UyZQROHJá\FK QDSODQDFK U\VXQNDFK SU]HGPLRWyZ

RUD]ZQDMEOL*V]\PRWRF]HQLXG]LHFND5\VRZDQLHRGFLQNyZSURVWRSDGá\FKLUyZQROHJá\FKQD

VLHFLDFKNZDGUDWRZ\FKRUD]QDF]\VWHMNDUWFH]DSRPRFHNLHUNLOLQLMNLLV]DEORQyZ

12.

]á%DQNQRW\±]á]á]á]á±UR]SR]QDZDQLH

SáDFHQLH Z\GDZDQLH UHV]W\ 5R]SR]QDZDQLH PRQHW ]á ]á ]á L Z\SáDFDQLH RNUHORQHM

NZRW\VDP\PLPRQHWDPLQDUy*QHVSRVRE\'UREQHPRQHW\

gr, 2 gr, 5 gr, 10 gr, 20 gr, 50 gr i

NRQNUHWQH Z\SáDFDQLH RNUHORQHM NZRW\ UR]PDLW\PL VSRVREDPL =DSLV Z\EUDQ\FK UR]NáDGyZ

GRZROQ\FKOLF]E]áRW\FKOXEJURV]\

13.

']LHVLWNLLMHGQRFLZOLF]ELHGZXF\IURZHM

5R]NáDGOLF]E\GZXF\IURZHMQDG]LHVLWNLLMHGQRFL:VWSQHREMDQLHQLDSRMFLDV\VWHPXG]L

VLWNRZHJR =DSLV OLF]E GZXF\IURZ\FK F\IUDPL L VáRZDPL SRUyZQ

ywanie liczby elementów

w zbiorach i liczb zapisanych symbolicznie.

14. Proste figury geometryczne.

:áDVQRFLERNyZLNWyZZNZDGUDFLHSURVWRNFLHLWUyMNFLH%RNLSURVWRSDGáHLUyZQROHJáH

.UHOHQLH SURVWRNWD NZDGUDWX L WUyMNWD ]D SRPRF V]DEORQyZ HNLHUNL L OLQLMNL ,QWXLF\MQH

wprowadzanie linii prostej.

15. Zadania praktyczne, arytmetyczno-geometryczne.

.XSRZDQLHELOHWXNROHMRZHJRLDXWREXVRZHJR:\V\áDQLHOLVWXZ\SHáQLDQLHEODQNLHWyZQDS

F]FLH±GDOV]HNV]WDáFHQLHXPLHMWQRFLOLF]HQLDSLHQLG]\LSáDFHQLD.RQW\QXRZDQLHZ]RUyZ

LXNáDGDQHNZHGáXJSHZQHMSUDZLGáRZRFL0DQLSXODF\MQHüZLF]HQLD]Uy*Q\PL ZLHORNWDPL

REUD]XMF\PLPR]DLNLSDUNLHW\VXILW\]RZLHWOHQLHPLWS

16. /LF]E\ZLN sze od 100.

3U]\NáDG\]ELRUyZ]QDMEOL*V]HJRRWRF]HQLDOLF]F\FKZLFHMQL*HOHPHQWyZSU]HOLF]DQLH

RVyESU]HGPLRWyZ*HWRQyZLWSüZLF]HQLD]OLF]\GáDPL$QDORJLDZQD]ZDFKOLF]EQDWXUDOQ\FK

NROHMQ\FKVHWHN3LVDQLHLF]\WDQLHW\FKOLF]E:VWSQH]DGDQLD]SRUyZQ\ZDQLDOLF]EWU]\F\IU

wych.

lenia pod kie

2EOLF]HQLDSLHQL*QH

3R]QDQLHSLHQLG]\ZUDPDFK

Klasa 5

/LF]E\LG]LDáDQLDZ]DNUHVLH

/LF]HQLHGR]DVWRVRZDQLHOLF]EZUD]]G]LDáDQLDPLGRGDZDQLDLRGHMPRZDQLDGRRSLVXZá

VQRFLPHWU\F]Q\FKSURVW\FKILJXUJHRPHWU\F]Q\FKRUD]GRUR]ZL]\ZDQLD]DGDSUDNW\F]Q\FK

]ZL]DQ\FK]]HJDUHPWH

SHUDWXUSRPQLHMV]DQLHPLSRZLNV]DQLHPZLHONRFLSU]HGPLRWyZ

L U\VXQNyZ 5R]ZL]\ZDQLH UyZQDSRVWDFL

= • + 7, 13 – • = 6, • – 7 = 5 oraz prostych

]DGDWHNVWRZ\FK]XNáDGDQLHPUyZQDWHJRW\SX'RVWU]HJDQLHMDNLHOLF]E\VGDQHMDNDV]

NDQDLMDNLHV]ZL]NLPLG]\QLPL

2. /LF]E\GRV\VWHPG]LHVLWNRZ\

3RUyZQ\ZDQLHOLF]EZ]DNUHVLH]DSLVZV\VWHPLHG]LHVLWNRZ\PROLF]ERZD=DVWRVRZDQLH

OLF]EGRGDZDQLDLRGHMPRZDQLDGRUR]ZL]\ZDQLD]DGDSUDNW\F]Q\FKLPLHU]HQLD±RGFLQNyZ

ERNyZSURVWRNWDLWS

/LF]E\GR/LF]HQLHXSRU]GNRZDQLHOLF]EROLF]ERZD

/LF]HQLHGRLSRU]GNRZDQLHOLF]EZ]DNUHVLH']LHVLWNRZ\XNáDGSR]\F\MQ\:\R

UEQLDQLHG]LHVLWHNLMHGQRFLZOLF]ELHGZXF\IURZHM=D]QDF]DQLHOLF]EQDRVLOLF]ERZHM2

F]\W\ZDQLHOLF]E]D]QDF]RQ\FKQDRVL3RUyZQ\ZDQLHOLF]EX*\FLH]QDNyZ !3RU]GN o-

ZDQLH OLF]E RG QDMPQLHMV]HM GR QDMZLNV]HM L RGZURWQLH 'RGDZDQLH L RGHMPRZDQLH QD

konkretach w zakresie 100. Zadania praktyczne z kalendarzem.

4. Dodawanie i odejmowanie w zakresie 100.

Przygotowanie do stosowania pisemnego algorytmu dodawania i odejmowania liczb dwucyfro-

Z\FK5y*QHIRUP\]DSLVXGRGDZDQLDLRGHMPRZDQLD/LF]EDZRGHMPRZDQLXLGRGDZDQLX

3RUyZQ\ZDQLHUy*QLFRZHRW\OHZLFHMRW\OHPQLHMRLOHZLFHMRLOHPQLHM,QWHUSUHWDFMD

G]LDáDQDRVLOLF]ERZHM=DGDQLDSUDNW\F]QH]ZL]DQH]GáXJRFLPDV]HJDUHPNDOHQG

U]HP]DNXSDPL=DRNUJOHQLDGRG]LHVLWHN2EZyGSURVWRNWDEH]Z]RUXLREOLF]DQLHSROD

SURVWRNWDSU]H]NRQNUHWQHVXPRZDQLHNZDGUDWyZMHGQRVWNRZ\FKNZDGUDW\MHGQRVWNRZHPRJ

E\üGRZROQHSRGREQLHMDNSU]\PLHU]HQLXGáXJRFL±QDMSLHUZPLHU]\P\NURNDPLáRNFLDPL

RáyZNLHPLWS±WXWDMUyZQLH*VWRVXMHP\QDMSLHUZUy*QHMHGQRVWNLNZDGUDWRZHNWyUHQDMF]FLHM

VÄRF]NDPL´Uy*Q\FKNUDWRZQLF

0QR*HQLHLG]LHOHQLHOLF]EZ]DNUHVLH

0QR*HQLHOLF]EMHGQRF\IURZ\FKZ]DNUHVLH/LF]E\LZPQR*HQLX3U]\NáDG\PQR*HQLD

OLF]E\GZXF\IURZHMSU]H]MHGQRF\IURZ']LHOHQLHOLF]EMDNRG]LDáDQLHRGZURWQHGRPQR*HQLD

=QDNG]LHOHQLDLORUD]G]LHOQDG]LHOQLN3UDNW\F]QHUR]XPLHQLHSRG]LHOQRFLLG]LHOQLNDS o-

dzielnika) liczby.

8áDPNLRPLDQRZQLNDFKL

']LHOHQLHNRQNUHWQ\FKSU]HGPLRWyZQDGZLHLF]WHU\F]FLQD]Z\XáDPNyZ

ûZLF]HQLDSU]

JRWRZXMFHZSURZDG]HQLHSRMFLDXáDPND±UR]FLQDQLHILJXUQDF]FL]DPDORZ\ZDQLHF]FLLWSQD

U\VXQNDFK UHDOLVW\F]Q\FK L VFKHPDW\F]Q\FK 3RáRZD MDNR Z\QLN SRG]LDáX QD GZLH UyZQH F]FL

&]ZDUWDF]üMDNRZ\QLNSRG]LDáXQDF]WHU\Uy

QHF]FL=DSLVXáDPNyZ

, ... .

VQRFLSURVWRNWD

7DEOLF]NDPQR*HQLDZ]DNUHVLHLOXVWUDFMDLORF]\QyZQDNRQNUHWDFK5y*QRURGQHüZLF]HQLD

0QR*HQLHLG]LHOHQLHOLF]EZ]DNUHVLH:á

Plik z chomika:

Inne pliki z tego folderu:

Inne foldery tego chomika: