M3_zadania.pdf
(
67 KB
)
Pobierz
Zadania dodatkowe
Zadania dodatkowe
Zadanie 1
Wskaż elementy w podanych zbiorach:
(a) {
a
,
b
, {
a
}, {
a
, {
b
}}},
(b) {{
∅
},
∅
, {
∅
,
a
}},
(c) {{
a
,
b
}, {
∅
,
b
}},
(d) {{
a
, {
∅
},
b
}},
(e) {
a
, {{
∅
},
b
}}.
Zadanie 2
W oparciu o definicje równości i inkluzji zbiorów oraz korzystając z odpowiednich praw logicznych,
udowodnij (należy traktować zbiór
X
jako uniwersum):
(a) (
A
–
B
)
∪
X
=
X
,
(b) (
A
–
B
)
∩
A
= (
A
–
B
),
(c) (
A
∪
B
)
∩
B
=
B
,
(d) (
A
∪
B
) –
X
=
∅
,
(e) (
A
–
X
)
∪
A
=
A
.
Zadanie 3
Dla zadanego zbioru X wyznacz jego zbiór potęgowy.
(a)
X
= {
a
, {
b
}, {
a
, {
b
}}},
(b)
X
= {{
∅
},
∅
, {
∅
,
a
}},
(c)
X
= {{
a
,
b
}, {
∅
,
b
}},
(d)
X
= {{
a
, {
∅
},
b
}},
(e)
X
= {
a
, {{
∅
},
b
}}.
Zadanie 4
Czy zadane rodziny zbiorów, podzbiory zbioru potęgowego
P
(
X
) są ciałami zbiorów? Odpowiedź
uzasadnij.
(a)
X
= {
a
,
b
,
c
},
ℑ
= {{
a
,
b
}, {
b
}, {
a
}},
(b)
X
= {
a
,
b
,
c
},
ℑ
= {
∅
, {
a
,
b
}, {
c
}, {
a
,
c
},
X
},
(c)
X
= {
a
,
b
,
c
},
ℑ
= {
∅
, {
a
,
b
}, {
b
}, {
c
}, X},
(d)
X
= {
a
,
b
,
c
,
d
},
ℑ
= {
∅
, {
a
,
b
,
c
}, {
d
},
X
},
(e)
X
= {
a
,
b
,
c
,
d
},
ℑ
= {
∅
, {
a
,
d
}, {
b
,
c
},
X
}.
Zadanie 5
Dla zadanych rodzin zbiorów, podzbiorów zbioru potęgowego
P
(
X
) wyznacz najmniejsze ciała zbiorów
zawierające te rodziny.
(a) X = {
a
,
b
,
c
},
ℑ
= {{
a
,
b
}, {
b
}, {
a
}},
(b) X = {
a
,
b
,
c
},
ℑ
= {
∅
, {
a
,
b
}, {
a
,
c
},
X
},
(c) X = {
a
,
b
,
c
},
ℑ
= {
∅
, {
a
,
b
}, {
b
},
X
},
(d) X = {
a
,
b
,
c
,
d
},
ℑ
= {
∅
, {
a
,
b
}, {
d
},
X
},
(e) X = {
a
,
b
,
c
,
d
},
ℑ
= {
∅
, {
a
,
d
}, {
b
,
c
},
X
}.
Plik z chomika:
darkstone
Inne pliki z tego folderu:
M3_zadania.pdf
(67 KB)
M3_przyklady.pdf
(255 KB)
M3.pdf
(332 KB)
M2_zadania.pdf
(68 KB)
M2_przyklady.pdf
(241 KB)
Inne foldery tego chomika:
semestr II
Zgłoś jeśli
naruszono regulamin